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1. 二元一次方程$x + y = 1$有无数个解，下列各组数值中，不是该方程的解的是（ ）
A. $\begin{cases}x = 1,\\y = 0\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = \dfrac{1}{2},\\y = 2\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = 0,\\y = 1\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = -1,\\y = 2\end{cases}$
A. $\begin{cases}x = 1,\\y = 0\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = \dfrac{1}{2},\\y = 2\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = 0,\\y = 1\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = -1,\\y = 2\end{cases}$
答案
B
2. 若方程组$\begin{cases}2x - y = 3,\\x + 3y = 5\end{cases}$与方程$3ax - 2ay = 12$具有相同的解，则$a$的值为（ ）
A. 3
B. -3
C. 2
D. -2
A. 3
B. -3
C. 2
D. -2
答案
A
3. 如果$2x - 7y = 8$，那么用含$x$的式子表示$y$正确的是（ ）
A. $y = \dfrac{8 - 2x}{7}$
B. $y = \dfrac{2x - 8}{7}$
C. $x = \dfrac{8 + 7x}{2}$
D. $x = \dfrac{8 - 7x}{2}$
A. $y = \dfrac{8 - 2x}{7}$
B. $y = \dfrac{2x - 8}{7}$
C. $x = \dfrac{8 + 7x}{2}$
D. $x = \dfrac{8 - 7x}{2}$
答案
B
4. 有下列方程组：①$\begin{cases}x = 2y,\\3x - 5y = 1;\end{cases}$②$\begin{cases}3x - 5y = 3,\\3x - 4y = 6;\end{cases}$③$\begin{cases}2x + 4y = 3,\\3x - 4y = 70.\end{cases}$其中用加减消元法较为简便的有（ ）
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
答案
C
5. 将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，且$\angle 2$比$\angle 1$小$50^{\circ}$。设$\angle 1 = x^{\circ}$，$\angle 2 = y^{\circ}$，可得到的方程组为（ ）
A. $\begin{cases}x = y - 50,\\x + y = 180\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = y + 50,\\x + y = 180\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = y - 50,\\x + y = 90\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = y + 50,\\x + y = 90\end{cases}$
A. $\begin{cases}x = y - 50,\\x + y = 180\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = y + 50,\\x + y = 180\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = y - 50,\\x + y = 90\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = y + 50,\\x + y = 90\end{cases}$
答案
D
6. 若$(m - 2)x + 3y^{\vert m - 1\vert} = 5$是关于$x$，$y$的二元一次方程，则$m$的值为________。
答案
$0$
7. 写一个二元一次方程________，使它的一个解为$\begin{cases}x = 1,\\y = -1.\end{cases}$
答案
【解析】：本题可先设出一个二元一次方程的一般形式$ax + by = c$（$a$、$b$不同时为$0$），再将$\begin{cases}x = 1\\y = -1\end{cases}$代入方程，然后给$a$、$b$、$c$赋予合适的值即可得到满足条件的方程。
把$\begin{cases}x = 1\\y = -1\end{cases}$代入$ax + by = c$，得到$a - b = c$。
不妨令$a = 1$，$b = 1$，则$c=a - b=1 - 1 = 0$，此时方程为$x + y = 0$。
【答案】：$x + y = 0$（答案不唯一）
把$\begin{cases}x = 1\\y = -1\end{cases}$代入$ax + by = c$，得到$a - b = c$。
不妨令$a = 1$，$b = 1$，则$c=a - b=1 - 1 = 0$，此时方程为$x + y = 0$。
【答案】：$x + y = 0$（答案不唯一）
8. 解方程组：
（1）$\begin{cases}y = 2x - 3,\\3x + 2y = 8;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}5x + 2y = 25,\\3x + 4y = 15.\end{cases}$
（1）$\begin{cases}y = 2x - 3,\\3x + 2y = 8;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}5x + 2y = 25,\\3x + 4y = 15.\end{cases}$
答案
【解析】：
（1）
将$y = 2x - 3$代入$3x + 2y = 8$中，得到：
$3x+2(2x - 3)=8$
去括号得：$3x + 4x-6 = 8$
移项得：$3x + 4x=8 + 6$
合并同类项得：$7x=14$
系数化为$1$得：$x = 2$
把$x = 2$代入$y = 2x - 3$，得$y=2×2 - 3=1$。
所以方程组$\begin{cases}y = 2x - 3\\3x + 2y = 8\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$。
（2）
给方程$5x + 2y = 25$两边同时乘以$2$，得$10x + 4y = 50$。
用$10x + 4y = 50$减去$3x + 4y = 15$，可得：
$(10x + 4y)-(3x + 4y)=50 - 15$
去括号得：$10x + 4y-3x - 4y=35$
合并同类项得：$7x=35$
系数化为$1$得：$x = 5$
把$x = 5$代入$5x + 2y = 25$，得$5×5+2y = 25$，即$25+2y = 25$，移项可得$2y=25 - 25$，$2y = 0$，解得$y = 0$。
所以方程组$\begin{cases}5x + 2y = 25\\3x + 4y = 15\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 5\\y = 0\end{cases}$。
【答案】：（1）$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$；（2）$\begin{cases}x = 5\\y = 0\end{cases}$
（1）
将$y = 2x - 3$代入$3x + 2y = 8$中，得到：
$3x+2(2x - 3)=8$
去括号得：$3x + 4x-6 = 8$
移项得：$3x + 4x=8 + 6$
合并同类项得：$7x=14$
系数化为$1$得：$x = 2$
把$x = 2$代入$y = 2x - 3$，得$y=2×2 - 3=1$。
所以方程组$\begin{cases}y = 2x - 3\\3x + 2y = 8\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$。
（2）
给方程$5x + 2y = 25$两边同时乘以$2$，得$10x + 4y = 50$。
用$10x + 4y = 50$减去$3x + 4y = 15$，可得：
$(10x + 4y)-(3x + 4y)=50 - 15$
去括号得：$10x + 4y-3x - 4y=35$
合并同类项得：$7x=35$
系数化为$1$得：$x = 5$
把$x = 5$代入$5x + 2y = 25$，得$5×5+2y = 25$，即$25+2y = 25$，移项可得$2y=25 - 25$，$2y = 0$，解得$y = 0$。
所以方程组$\begin{cases}5x + 2y = 25\\3x + 4y = 15\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 5\\y = 0\end{cases}$。
【答案】：（1）$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$；（2）$\begin{cases}x = 5\\y = 0\end{cases}$
