1. 奇思和妙想玩摸球游戏,每次任意摸一个球,然后放回摇匀,每人摸10次。如果摸到白球,奇思得1分;如果摸到红球,妙想得1分;如果摸到其他颜色的球,两人均不得分。你认为从哪几个盒子里摸球是公平的?(圈一圈)

解析：本题可根据判断游戏公平性的原则，即双方获胜的可能性是否相等来进行分析。要使游戏公平，那么奇思摸到白球的可能性与妙想摸到红球的可能性应相等，也就是盒子中白球和红球的数量应相等。
第一个盒子中有$2$个白球和$2$个红球，白球和红球数量相等，所以奇思摸到白球的可能性与妙想摸到红球的可能性相等，游戏公平。
第二个盒子中有$5$个白球和$4$个红球，白球和红球数量不相等，奇思摸到白球的可能性与妙想摸到红球的可能性不相等，游戏不公平。
第三个盒子中没有红球，奇思摸到白球得分的可能性存在，而妙想摸到红球得分的可能性为$0$，游戏不公平。
第四个盒子中有$3$个白球和$3$个红球，白球和红球数量相等，所以奇思摸到白球的可能性与妙想摸到红球的可能性相等，游戏公平。
答案：应圈第一个和第四个盒子。

2. 选出红桃和梅花扑克牌各三张(如下图),反扣在桌面上。甲、乙两人轮流取一张牌,然后放回洗匀。你认为下面哪个游戏是公平的?哪个游戏是不公平的?请说明理由。

(1) 每次取一张,如果取出的牌是红桃,甲赢;如果取出的牌是梅花,乙赢。
(2) 每次取一张,如果取出的牌上的数字大于5,甲赢;如果取出的牌上的数字小于5,乙赢。
(3) 你还能再设计一个对双方都公平的游戏规则吗?

解析：本题考查了可能性的大小，根据每种牌的数量判断赢的可能性大小，进而判断游戏是否公平。
（1）红桃有3张，梅花有3张，牌的总数为$3 + 3 = 6$（张）。
甲赢的可能性（取到红桃的概率）为红桃的数量除以牌的总数，即$3÷6=\frac{1}{2}$。
乙赢的可能性（取到梅花的概率）为梅花的数量除以牌的总数，即$3÷6=\frac{1}{2}$。
因为甲赢的可能性和乙赢的可能性相等，所以这个游戏是公平的。
（2）数字大于5的牌有2张（6和7），数字小于5的牌有3张（2、3、4），牌的总数为6张。
甲赢的可能性（取到数字大于5的牌的概率）为数字大于5的牌的数量除以牌的总数，即$2÷6=\frac{1}{3}$。
乙赢的可能性（取到数字小于5的牌的概率）为数字小于5的牌的数量除以牌的总数，即$3÷6=\frac{1}{2}$。
因为$\frac{1}{3} \lt \frac{1}{2}$，即甲赢的可能性小于乙赢的可能性，所以这个游戏是不公平的。
（3）设计一个对双方都公平的游戏规则，需要让甲、乙赢的可能性相等。
例如：每次取一张，如果取出的牌是单数（3、5、7），甲赢；如果取出的牌是双数（2、4、6），乙赢。
单数牌有3张，双数牌有3张，牌的总数为6张。
甲赢的可能性（取到单数牌的概率）为单数牌的数量除以牌的总数，即$3÷6=\frac{1}{2}$。
乙赢的可能性（取到双数牌的概率）为双数牌的数量除以牌的总数，即$3÷6=\frac{1}{2}$。
因为甲赢的可能性和乙赢的可能性相等，所以这个游戏是公平的。
答案为：（1）公平，因为取到红桃和梅花的可能性都是$\frac{1}{2}$。
（2）不公平，因为甲赢的可能性是$\frac{1}{3}$，乙赢的可能性是$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3} \lt \frac{1}{2}$。
（3）每次取一张，如果取出的牌是单数，甲赢；如果取出的牌是双数，乙赢。（答案不唯一）

*3. 有6张外形相同的数字卡片,卡片上分别写着1,2,3,5,6,7,把这些卡片反扣在桌面上。
(1) 一人先摸一张,记录后放回洗匀,另一人再摸一张,求两人所摸卡片上的数字之积。如果积为奇数,淘气赢;如果积为偶数,笑笑赢。这个游戏公平吗?为什么?
(2) 一人先摸一张,记录后放回洗匀,另一人再摸一张,求两人所摸卡片上的数字之和。如果和大于7,淘气赢;如果和小于7,笑笑赢。这个游戏公平吗?为什么?

(1) 卡片中奇数有1,3,5,7共4个，偶数有2,6共2个。
积为奇数需两人都摸到奇数：(4/6)×(4/6)=4/9
积为偶数的概率：1-4/9=5/9
4/9≠5/9，游戏不公平。
(2) 列表所有可能和：
| |1|2|3|5|6|7|
|---|---|---|---|---|---|---|
|1|2|3|4|6|7|8|
|2|3|4|5|7|8|9|
|3|4|5|6|8|9|10|
|5|6|7|8|10|11|12|
|6|7|8|9|11|12|13|
|7|8|9|10|12|13|14|
共有36种结果，和大于7的有21种，和小于7的有10种，21≠10，游戏不公平。