12. (多选)将质量相等的三个实心小球放在水中，它们静止时如图8所示。下列说法正确的是( )

A. 浮力关系：$F_{A}=F_{B}＞F_{C}$
B. 体积关系：$V_{A}＞V_{B}＞V_{C}$
C. 体积关系：$V_{A}＞V_{B}=V_{C}$
D. 密度关系：$ρ_{A}＞ρ_{B}＞ρ_{C}$

AB

13. 如图9甲所示，有一体积、质量忽略不计的弹簧，其两端分别固定在容器底部和正方体物体A上，处于静止状态。已知物体A的棱长为10cm，弹簧原长为8cm，在弹性限度内，弹簧长度变化量与弹力F的关系如图9乙所示，此时物体A的上表面与水面相平，水深20cm。g取10N/kg。求：
(1)物体A的体积；
(2)物体A受到水的浮力；
(3)物体A受到弹簧的力的方向及大小；
(4)物体A的密度。

【解析】：
- (1)物体$A$是棱长为$10cm$的正方体，根据正方体体积公式$V = a^{3}$（$a$为棱长），可得$V_{A}=(10cm)^{3}=1000cm^{3}=1\times10^{-3}m^{3}$。
- (2)物体$A$浸没在水中，$V_{排}=V_{A}=1\times10^{-3}m^{3}$，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，$\rho_{水}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}$，$g = 10N/kg$，则$F_{浮}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg\times1\times10^{-3}m^{3}=10N$。
- (3)弹簧原长$L_{0}=8cm$，此时水深$h = 20cm$，物体棱长$a = 10cm$，则弹簧伸长量$\Delta L=h - a - L_{0}=20cm - 10cm - 8cm = 2cm$。由图乙可知，当$\Delta L = 2cm$时，弹簧对物体$A$的拉力$F = 2N$，方向竖直向下。
- (4)物体$A$受重力$G_{A}$、浮力$F_{浮}$、弹簧拉力$F$，根据受力平衡$F_{浮}=G_{A}+F$，可得$G_{A}=F_{浮}-F = 10N - 2N = 8N$。根据$G = mg$，可得$m_{A}=\frac{G_{A}}{g}=\frac{8N}{10N/kg}=0.8kg$。再根据$\rho=\frac{m}{V}$，可得$\rho_{A}=\frac{m_{A}}{V_{A}}=\frac{0.8kg}{1\times10^{-3}m^{3}}=0.8\times10^{3}kg/m^{3}$。
【答案】：
- (1)$1\times10^{-3}m^{3}$
- (2)$10N$
- (3)竖直向下，$2N$
- (4)$0.8\times10^{3}kg/m^{3}$

14. 物理学习小组在“探究浮力的大小与哪些因素有关”的实验中，用同一金属块依次进行了如下步骤的操作：

(1)步骤A中金属块重________N。
(2)步骤B中金属块受到的浮力为________N。
(3)分析________三个步骤的数据，初步得出结论：浮力的大小与液体密度有关。
(4)若在步骤D中仅把盐水换成等体积的酒精，弹簧测力计的示数将________(选填“大于”“小于”或“等于”)1.6N。
(5)由步骤A、B、C可知，物体受到的浮力大小与________有关。

【解析】：
- （1）由图A知，弹簧测力计的分度值为$0.1N$，示数为$2.7N$，即步骤A中金属块重$2.7N$。
- （2）由称重法测浮力，步骤B中金属块受到的浮力为$F_{浮B}=G - F_{B}=2.7N - 2.2N = 0.5N$。
- （3）研究浮力的大小与液体密度的关系，要控制排开液体的体积相同，故分析A、C、D三个步骤的数据，初步得出结论：浮力的大小与液体密度有关。
- （4）因酒精的密度小于盐水的密度，根据$F_{浮}=ρ_{液}gV_{排}$，在排开液体体积相同时，金属块受到酒精的浮力小于受到盐水的浮力，根据$F_{浮}=G - F_{示}$，即$F_{示}=G - F_{浮}$，故在步骤D中仅把盐水换成等体积的酒精，弹簧测力计的示数将大于$1.6N$。
- （5）由步骤B、C知，物体排开液体的密度相同，而排开液体的体积不同，两步骤中，测力计示数不同，由称重法，受到的浮力不同，故由步骤A、B、C可知，物体受到的浮力大小与排开液体的体积有关。
【答案】：
（1）$2.7$
（2）$0.5$
（3）A、C、D
（4）大于
（5）排开液体的体积