7. 若 $ x = 3 $ 是关于 $ x $ 的方程 $ ax^{2} - bx = 6 $ 的解，则 $ 2024 - 6a + 2b $ 的值为 。

2020

8. 方程 $ x^{2} + ax + 1 = 0 $ 和 $ x^{2} - x - a = 0(a \neq - 1) $ 有一个公共根，则 $ a $ 的值是 。

2

9. 下图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第 个图中共有 210 个小球。

20

10. 根据题意，列方程求解：
(1) 有两个数，它们的和为 5，积为 - 6，求这两个数。
(2) 小亮家的客厅装修得很漂亮，在长 5 m、宽 4 m 的地面上，四边铺的是黑色正方形大理石，中央部分铺的是中国红大理石。小亮通过测量计算出中央部分的面积为 $ 12 m^{2} $。你能帮他计算出黑色大理石的边长吗？

(1) 设其中一个数为 $ x $，则 $ x ( 5 - x ) = - 6 $，解得 $ x _ { 1 } = 6 $，$ x _ { 2 } = - 1 $，∴ 这两个数是 6 和 - 1. (2) 设正方形的边长为 $ x \mathrm { m } $，则 $ ( 5 - 2 x ) ( 4 - 2 x ) = 12 $，解得 $ x _ { 1 } = 4 $（不合题意，舍去），$ x _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } $，∴ $ x = \frac { 1 } { 2 } $.