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12. 如图10所示,将底面积为$40cm^{2}$的茶壶放在面积为$0.8m^{2}$的水平桌面中央,茶壶内盛有0.6kg开水,水面到壶底的高度为12cm,此时整个茶壶对桌面的压强为2500Pa,g取10N/kg。求:
(1)水对茶壶底部的压强;
(2)茶壶底部受到水的压力;
(3)空茶壶的质量。
(1)水对茶壶底部的压强;
(2)茶壶底部受到水的压力;
(3)空茶壶的质量。
答案
【解析】：
1. 计算水对茶壶底部的压强：
已知水面到壶底的高度$h = 12cm = 0.12m$，水的密度$\rho = 1.0\times10^{3}kg/m^{3}$，根据液体压强公式$p = \rho gh$，可得$p_{水}=\rho gh = 1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg\times0.12m = 1200Pa$。
2. 计算茶壶底部受到水的压力：
已知茶壶底面积$S = 40cm^{2}=40\times10^{- 4}m^{2}$，由$p=\frac{F}{S}$可得$F = p_{水}S$，将$p_{水}=1200Pa$，$S = 40\times10^{-4}m^{2}$代入，$F = 1200Pa\times40\times10^{-4}m^{2}=4.8N$。
3. 计算空茶壶的质量：
先求整个茶壶对桌面的压力$F_{总}$，已知$p_{总}=2500Pa$，$S = 40\times10^{-4}m^{2}$，由$p=\frac{F}{S}$得$F_{总}=p_{总}S = 2500Pa\times40\times10^{-4}m^{2}=10N$。
水的重力$G_{水}=m_{水}g = 0.6kg\times10N/kg = 6N$。
因为$F_{总}=G_{总}=G_{水}+G_{壶}$，所以$G_{壶}=F_{总}-G_{水}=10N - 6N = 4N$。
再根据$G = mg$求空茶壶质量$m_{壶}=\frac{G_{壶}}{g}=\frac{4N}{10N/kg}=0.4kg$。
【答案】：
(1) $1200Pa$
(2) $4.8N$
(3) $0.4kg$
1. 计算水对茶壶底部的压强：
已知水面到壶底的高度$h = 12cm = 0.12m$，水的密度$\rho = 1.0\times10^{3}kg/m^{3}$，根据液体压强公式$p = \rho gh$，可得$p_{水}=\rho gh = 1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg\times0.12m = 1200Pa$。
2. 计算茶壶底部受到水的压力：
已知茶壶底面积$S = 40cm^{2}=40\times10^{- 4}m^{2}$，由$p=\frac{F}{S}$可得$F = p_{水}S$，将$p_{水}=1200Pa$，$S = 40\times10^{-4}m^{2}$代入，$F = 1200Pa\times40\times10^{-4}m^{2}=4.8N$。
3. 计算空茶壶的质量：
先求整个茶壶对桌面的压力$F_{总}$，已知$p_{总}=2500Pa$，$S = 40\times10^{-4}m^{2}$，由$p=\frac{F}{S}$得$F_{总}=p_{总}S = 2500Pa\times40\times10^{-4}m^{2}=10N$。
水的重力$G_{水}=m_{水}g = 0.6kg\times10N/kg = 6N$。
因为$F_{总}=G_{总}=G_{水}+G_{壶}$，所以$G_{壶}=F_{总}-G_{水}=10N - 6N = 4N$。
再根据$G = mg$求空茶壶质量$m_{壶}=\frac{G_{壶}}{g}=\frac{4N}{10N/kg}=0.4kg$。
【答案】：
(1) $1200Pa$
(2) $4.8N$
(3) $0.4kg$
13. 一底面积为$200cm^{2}$的圆柱形容器置于水平桌面上,里面盛有30cm深的水。把一个体积为$1×10^{-3}m^{3}$的实心小球用细线拴好放入水中,当小球刚好浸没在水中时如图11甲所示,细线所受拉力刚好为5N;然后手松开细线,当小球静止在水中时如图11乙所示。g取10N/kg。求:
(1)小球浸没在水中时受到的浮力大小;
(2)小球的密度;
(3)小球静止在水中时容器底部受到水的压强。
(1)小球浸没在水中时受到的浮力大小;
(2)小球的密度;
(3)小球静止在水中时容器底部受到水的压强。
答案
【解析】：
1. （1）根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，小球浸没在水中时$V_{排}=V_{球}=1\times10^{-3}m^{3}$，$\rho_{水}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}$，$g = 10N/kg$，则$F_{浮}=\rho_{水}gV_{球}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg\times1\times10^{-3}m^{3}=10N$。
2. （2）对甲图中小球受力分析，$F_{浮}=G + F_{拉}$，已知$F_{拉}=5N$，$F_{浮}=10N$，可得$G=F_{浮}-F_{拉}=10N - 5N = 5N$。由$G = mg$可得$m=\frac{G}{g}=\frac{5N}{10N/kg}=0.5kg$，再根据$\rho=\frac{m}{V}$，$V = 1\times10^{-3}m^{3}$，则$\rho=\frac{0.5kg}{1\times10^{-3}m^{3}}=0.5\times10^{3}kg/m^{3}$。
3. （3）小球漂浮时$F_{浮}'=G = 5N$，由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$可得$V_{排}'=\frac{F_{浮}'}{\rho_{水}g}=\frac{5N}{1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg}=5\times10^{-4}m^{3}$。相比浸没时，排开水的体积变化$\Delta V = V_{球}-V_{排}'=1\times10^{-3}m^{3}-5\times10^{-4}m^{3}=5\times10^{-4}m^{3}$，容器底面积$S = 200cm^{2}=2\times10^{-2}m^{2}$，则水面下降高度$\Delta h=\frac{\Delta V}{S}=\frac{5\times10^{-4}m^{3}}{2\times10^{-2}m^{2}}=0.025m$。原来水深$h_{0}=30cm = 0.3m$，现在水深$h = h_{0}-\Delta h=0.3m - 0.025m = 0.275m$。根据$p=\rho_{水}gh$，可得$p = 1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg\times0.275m = 2.75\times10^{3}Pa$。
【答案】：
(1) $10N$
(2) $0.5\times10^{3}kg/m^{3}$
(3) $2.75\times10^{3}Pa$
1. （1）根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，小球浸没在水中时$V_{排}=V_{球}=1\times10^{-3}m^{3}$，$\rho_{水}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}$，$g = 10N/kg$，则$F_{浮}=\rho_{水}gV_{球}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg\times1\times10^{-3}m^{3}=10N$。
2. （2）对甲图中小球受力分析，$F_{浮}=G + F_{拉}$，已知$F_{拉}=5N$，$F_{浮}=10N$，可得$G=F_{浮}-F_{拉}=10N - 5N = 5N$。由$G = mg$可得$m=\frac{G}{g}=\frac{5N}{10N/kg}=0.5kg$，再根据$\rho=\frac{m}{V}$，$V = 1\times10^{-3}m^{3}$，则$\rho=\frac{0.5kg}{1\times10^{-3}m^{3}}=0.5\times10^{3}kg/m^{3}$。
3. （3）小球漂浮时$F_{浮}'=G = 5N$，由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$可得$V_{排}'=\frac{F_{浮}'}{\rho_{水}g}=\frac{5N}{1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg}=5\times10^{-4}m^{3}$。相比浸没时，排开水的体积变化$\Delta V = V_{球}-V_{排}'=1\times10^{-3}m^{3}-5\times10^{-4}m^{3}=5\times10^{-4}m^{3}$，容器底面积$S = 200cm^{2}=2\times10^{-2}m^{2}$，则水面下降高度$\Delta h=\frac{\Delta V}{S}=\frac{5\times10^{-4}m^{3}}{2\times10^{-2}m^{2}}=0.025m$。原来水深$h_{0}=30cm = 0.3m$，现在水深$h = h_{0}-\Delta h=0.3m - 0.025m = 0.275m$。根据$p=\rho_{水}gh$，可得$p = 1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg\times0.275m = 2.75\times10^{3}Pa$。
【答案】：
(1) $10N$
(2) $0.5\times10^{3}kg/m^{3}$
(3) $2.75\times10^{3}Pa$
