一、王老师有5元和2元两种面值的人民币若干张。他要拿出26元,有多少种不同的拿法?

解析：本题考查了用列举的策略解决问题。用列举的策略解决问题时，要有序思考，做到不重复、不遗漏。
拿法如下：
| 5元/张 | 2元/张 |
| --- | --- |
| 0 | 13 |
| 2 | 8 |
| 4 | 3 |
答案：一共有3种不同的拿法。

二、暑假期间,小红每4天去图书馆借一次书,小丽每6天去图书馆借一次书。如果7月18日两人同时去图书馆,下一次两人同时去图书馆是几月几日?(列表解答)

小红去图书馆的日期：7月18日、7月22日、7月26日、7月30日、8月3日、8月7日……
小丽去图书馆的日期：7月18日、7月24日、7月30日、8月5日、8月11日……
下一次两人同时去图书馆是7月30日。

三、从0、1、2、3四个数字中任意挑选出三个不同的数字组成一个三位数,一共可以组成多少个不同的三位数?
符合条件的数有:
在上面的数中,最大的数是(),最小的数是()。

解析：
这个问题是一个排列组合问题，需要从4个数字中选出3个不同的数字来组成一个三位数。
首先考虑百位上的数字，由于百位不能为0，所以有3种选择（1、2、3）；
然后考虑十位上的数字，由于已经选了一个数字作为百位，所以还剩下3个数字可选，即有3种选择；
最后考虑个位上的数字，由于已经选了两个数字分别作为百位和十位，所以还剩下2个数字可选，即有2种选择。
因此，总共可以组成的三位数的个数是 $3 × 3 × 2 = 18$（个）。
为了找出其中最大和最小的数，可以列举出所有可能的三位数，然后从中找出最大和最小的。
在列举时，可以按照百位、十位、个位的顺序，从小到大或从大到小进行排列，这样可以更容易地找出最大和最小的数。
答案：
一共可以组成 18 个不同的三位数；
符合条件的数有：102、103、120、123、130、132、201、203、210、213、230、231、301、302、310、312、320、321；
在上面的数中，最大的数是 321，最小的数是 102。

四、如果小刚和三个同学每两人之间通一次电话,一共通多少次电话? 如果他们互送一件生日礼物,一共要送多少件礼物?(先把图补充完整,再填空)
打电话： 小刚 同学1 同学2 同学3

送礼物： 小刚 ⇄ 同学1 同学2 同学3
一共要通()次电话,一共要送()件礼物。

解析：本题考查了利用列举法解决实际问题。
小刚需要和同学1、同学2、同学3各通一次电话，共3次；
同学1需要和同学2、同学3各通一次电话，共2次；
同学2需要和同学3通一次电话，共1次。
所以一共通话的次数为：$3 + 2 + 1 = 6$（次）。
每个人都要给另外三个人送礼物，所以每个人要送3件礼物，
一共有4个人，所以总共要送的礼物数为：$4 × 3 = 12$（件）。
图略。
答案：6；12。

五、用24个面积为$1cm^2$的正方形拼成长方形,有多少种不同的拼法? 它们的周长分别是多少?算出结果并填在表中。

解析：本题考查用列举的策略解决问题，需要根据长方形面积公式确定长和宽的不同组合，再根据长方形周长公式计算周长。
已知要用$24$个面积为$1cm^2$的正方形拼成长方形，因为每个小正方形面积为$1cm^2$，根据正方形面积公式$S = a× a$（$S$为面积，$a$为边长），可知小正方形边长为$1cm$，那么长方形的面积就是$24cm^2$。
根据长方形面积公式$S = a× b$（$S$为面积，$a$为长，$b$为宽），对$24$进行因数分解：$24 = 1×24 = 2×12 = 3×8 = 4×6$，所以有$4$种不同的拼法。
根据长方形周长公式$C=(a + b)×2$（$C$为周长，$a$为长，$b$为宽）分别计算各拼法下的周长：
当长为$24cm$，宽为$1cm$时，周长$C=(24 + 1)×2 = 50cm$；
当长为$12cm$，宽为$2cm$时，周长$C=(12 + 2)×2 = 28cm$；
当长为$8cm$，宽为$3cm$时，周长$C=(8 + 3)×2 = 22cm$；
当长为$6cm$，宽为$4cm$时，周长$C=(6 + 4)×2 = 20cm$。
答案：
| 长/$cm$ | $24$ | $12$ | $8$ | $6$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 宽/$cm$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ |
| 周长/$cm$ | $50$ | $28$ | $22$ | $20$ |