1. 选择。
(1)如图,平行四边形的面积是$ 64cm^2,$则左边正方形的周长是()cm。
A. 64
B. 32
C. 16
D. 无法计算
(2)根据右图,下面说法正确的是()。
$A. S_2＝S_3 $
$B. S_2＞S_3 $
$C. S_2＜S_3 $
D. 两个平行四边形的周长相等

(1) 解析：本题考查平行四边形面积公式的应用及正方形周长的计算。
已知平行四边形的面积是$64cm^2$，从图中可知平行四边形的底和高都等于正方形的边长。
根据平行四边形面积公式$S = a× h$（$S$是面积，$a$是底，$h$是高），设正方形的边长为$x cm$，则$x× x = 64$，即$x^2 = 64$，解得$x = 8cm$。
正方形周长公式为$C = 4× x$（$C$是周长，$x$是边长），所以正方形周长为$4× 8 = 32cm$。
答案：B。
(2) 解析：本题考查平行四边形面积公式的应用。
平行四边形的面积公式为$S = 底×高$。
图中两个平行四边形等底等高，设它们的底为$b$，高为$h$。
$S_2$和$S_3$分别是两个平行四边形减去同一个三角形后剩下的部分。
因为两个平行四边形面积相等，且减去的三角形面积相同，所以$S_2 = S_3$。
而两个平行四边形的周长并不相等，因为它们的斜边长度不同。
答案：A。

2. 有一个底是 7.5 m 的平行四边形花坛,如果它的高不变,底增加 3 m,面积将增加$ 10.8 m^2,$这个花坛原来的面积是多少平方米？

高：10.8÷3=3.6(m)
原来的面积：7.5×3.6=27(m²)
答：这个花坛原来的面积是27平方米。

3. 甲长方形的长 35 cm,宽 10 cm,乙长方形的长 35 cm,宽 8 cm。将两张长方形纸叠放在一起,如图所示,阴影部分的面积是多少平方厘米？

阴影部分为平行四边形，底为乙长方形的宽8cm，高为15cm。
面积=底×高=8×15=120(cm²)
答：阴影部分的面积是120平方厘米。

*4. 如图,将平行四边形拉成长方形,面积就增加$ 30 dm^2,$原来平行四边形的周长是多少？

平行四边形的高是$8dm$，变成长方形后增加的面积为$30dm^2$，增加的部分是以平行四边形底边为长，高为宽的小长方形，由此可求出平行四边形的底边长度。
设平行四边形的底边长为$x$，
可列出方程：
$10x-8x=30$，
$2x=30$，
$x=15$。
求原来平行四边形的周长：
平行四边形的周长等于相邻两边之和的$2$倍。
已知平行四边形的底边长为$15dm$，斜边（即长方形的长）为$10dm$，
根据平行四边形周长公式$C=2(a+b)$（其中$a$为底边长，$b$为斜边长），
可得周长$C=2×(15+10)=50$（$dm$）。
故原来平行四边形的周长是$50dm$。