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3. 一列车匀速通过全长为7200m的某大桥，车上的小明测得从他自己上桥到下桥的时间为180s，而列车全部通过大桥的时间为185s。求：
(1) 列车过桥的速度。
(2) 该列车的总长度。
(3) 列车全部在桥上运动的时间。
(1) 列车过桥的速度。
(2) 该列车的总长度。
(3) 列车全部在桥上运动的时间。
答案
3.
(1)列车的速度$v = \frac{s_{桥}}{t} = \frac{7200 m}{180 s} = 40 m/s$
(2)列车全部通过大桥行驶的路程$s = vt' = 40 m/s × 185 s = 7400 m$,列车总长度$s_{车} = s - s_{桥} = 7400 m - 7200 m = 200 m$
(3)列车全部在桥上运动的时间$t_1 = \frac{s_{桥} - s_{车}}{v} = \frac{7200 m - 200 m}{40 m/s} = 175 s$
(1)列车的速度$v = \frac{s_{桥}}{t} = \frac{7200 m}{180 s} = 40 m/s$
(2)列车全部通过大桥行驶的路程$s = vt' = 40 m/s × 185 s = 7400 m$,列车总长度$s_{车} = s - s_{桥} = 7400 m - 7200 m = 200 m$
(3)列车全部在桥上运动的时间$t_1 = \frac{s_{桥} - s_{车}}{v} = \frac{7200 m - 200 m}{40 m/s} = 175 s$
4. 在如图所示的十字路口处，有一辆长为10m、宽为2.2m的客车以10m/s速度正常匀速行驶在马路中间，当它与斑马线的中点B相距60m时，马路边上的小王同学正好在斑马线中间A点出发沿AB穿过马路，A、B间的距离为8m。求小王同学能安全过马路的速度范围。
答案
4.若车刚过线时人再穿过，由$v = \frac{s}{t}$可得，客车穿过B点所用时间$t = \frac{s_1}{v_{车}} = \frac{60 m + 10 m}{10 m/s} = 7 s$,小王运动的速度$v_{人} = \frac{s_2}{t} = \frac{8 m}{7 s} \approx 1.14 m/s$;若人刚穿过时车再过线，客车到达B点所用时间$t' = \frac{s_1'}{v_{车}} = \frac{60 m}{10 m/s} = 6 s$,小王运动的速度$v_{人}' = \frac{s_2'}{t'} = \frac{8 m + 2.2 m}{6 s} = 1.7 m/s$;当小王的速度大于$1.7 m/s$或小于$1.14 m/s$时，能安全过马路
解析
情况一：车刚过线时人再穿过
客车穿过B点行驶的距离：$s_1 = 60\ m + 10\ m = 70\ m$
客车行驶时间：$t = \frac{s_1}{v_{车}} = \frac{70\ m}{10\ m/s} = 7\ s$
小王运动的速度：$v_{人} = \frac{s_2}{t} = \frac{8\ m}{7\ s} \approx 1.14\ m/s$
情况二：人刚穿过时车再过线
客车到达B点行驶的距离：$s_1' = 60\ m$
客车行驶时间：$t' = \frac{s_1'}{v_{车}} = \frac{60\ m}{10\ m/s} = 6\ s$
小王运动的距离：$s_2' = 8\ m + 2.2\ m = 10.2\ m$
小王运动的速度：$v_{人}' = \frac{s_2'}{t'} = \frac{10.2\ m}{6\ s} = 1.7\ m/s$
结论
小王能安全过马路的速度范围：$v_{人} ＜ 1.14\ m/s$ 或 $v_{人} ＞ 1.7\ m/s$
客车穿过B点行驶的距离：$s_1 = 60\ m + 10\ m = 70\ m$
客车行驶时间：$t = \frac{s_1}{v_{车}} = \frac{70\ m}{10\ m/s} = 7\ s$
小王运动的速度：$v_{人} = \frac{s_2}{t} = \frac{8\ m}{7\ s} \approx 1.14\ m/s$
情况二：人刚穿过时车再过线
客车到达B点行驶的距离：$s_1' = 60\ m$
客车行驶时间：$t' = \frac{s_1'}{v_{车}} = \frac{60\ m}{10\ m/s} = 6\ s$
小王运动的距离：$s_2' = 8\ m + 2.2\ m = 10.2\ m$
小王运动的速度：$v_{人}' = \frac{s_2'}{t'} = \frac{10.2\ m}{6\ s} = 1.7\ m/s$
结论
小王能安全过马路的速度范围：$v_{人} ＜ 1.14\ m/s$ 或 $v_{人} ＞ 1.7\ m/s$
5. 小明家离学校2km，他以5km/h的速度步行上学。出发5min后，小明父亲发现小明的教科书忘记带了，立即以10km/h的速度沿小明上学的方向骑车去追小明。
(1) 小明父亲经过多少分钟能追上小明?
(2) 如果小明父亲发现小明忘记带教科书的同时，小明也发现自己的教科书忘记带上并立即掉头返回，那么小明与父亲在途中相遇时离学校约多少千米? (结果保留两位小数)
(1) 小明父亲经过多少分钟能追上小明?
(2) 如果小明父亲发现小明忘记带教科书的同时，小明也发现自己的教科书忘记带上并立即掉头返回，那么小明与父亲在途中相遇时离学校约多少千米? (结果保留两位小数)
答案
5.
(1)由$v = \frac{s}{t}$可得，小明通过的路程$s_1 = v_1(t_0 + t)$，小明父亲通过的路程$s_2 = v_2t$，两者通过的路程相等，即$v_1(t_0 + t) = v_2t$，代入数据得$5 km/h × (5 × \frac{1}{60} h + t) = 10 km/h × t$，解得$t = \frac{1}{12} h = 5 min$
(2)由$v = \frac{s}{t}$可得，小明出发$5 min$通过的路程$s = v_1t_0 = 5 km/h × 5 × \frac{1}{60} h = \frac{5}{12} km$;小明和他父亲相向而行时的速度和$v = v_1 + v_2 = 5 km/h + 10 km/h = 15 km/h$;由$v = \frac{s}{t}$可得，小明和他父亲相向而行时相遇的时间$t' = \frac{s}{v} = \frac{\frac{5}{12} km}{15 km/h} = \frac{1}{36} h$;小明父亲通过的路程$s_2' = v_2t' = 10 km/h × \frac{1}{36} h = \frac{5}{18} km$;小明与父亲在途中相遇时离学校的距离$s'' = s_{总} - s_2' = 2 km - \frac{5}{18} km \approx 1.72 km$
(1)由$v = \frac{s}{t}$可得，小明通过的路程$s_1 = v_1(t_0 + t)$，小明父亲通过的路程$s_2 = v_2t$，两者通过的路程相等，即$v_1(t_0 + t) = v_2t$，代入数据得$5 km/h × (5 × \frac{1}{60} h + t) = 10 km/h × t$，解得$t = \frac{1}{12} h = 5 min$
(2)由$v = \frac{s}{t}$可得，小明出发$5 min$通过的路程$s = v_1t_0 = 5 km/h × 5 × \frac{1}{60} h = \frac{5}{12} km$;小明和他父亲相向而行时的速度和$v = v_1 + v_2 = 5 km/h + 10 km/h = 15 km/h$;由$v = \frac{s}{t}$可得，小明和他父亲相向而行时相遇的时间$t' = \frac{s}{v} = \frac{\frac{5}{12} km}{15 km/h} = \frac{1}{36} h$;小明父亲通过的路程$s_2' = v_2t' = 10 km/h × \frac{1}{36} h = \frac{5}{18} km$;小明与父亲在途中相遇时离学校的距离$s'' = s_{总} - s_2' = 2 km - \frac{5}{18} km \approx 1.72 km$
