李老师为学校购买了一些足球和篮球。每个篮球75元，每个足球45元。李老师一共用去435元。你知道他分别买了几个篮球和几个足球吗？

【解析】：设买了$x$个篮球，$y$个足球。根据“总价 = 单价×数量”，可得到方程$75x + 45y = 435$，化简为$5x + 3y = 29$，则$y=\frac{29 - 5x}{3}$。因为$x$、$y$都应为正整数，所以对$x$进行取值尝试。
当$x = 1$时，$y=\frac{29 - 5×1}{3}=\frac{24}{3}=8$；
当$x = 2$时，$y=\frac{29 - 5×2}{3}=\frac{19}{3}$，不是整数，不符合要求；
当$x = 3$时，$y=\frac{29 - 5×3}{3}=\frac{14}{3}$，不是整数，不符合要求；
当$x = 4$时，$y=\frac{29 - 5×4}{3}=\frac{9}{3}=3$；
当$x = 5$时，$y=\frac{29 - 5×5}{3}=\frac{4}{3}$，不是整数，不符合要求；
当$x\gt5$时，$y$为负数，不符合实际情况。
所以有两种情况，即买$1$个篮球和$8$个足球或者买$4$个篮球和$3$个足球。
【答案】：买$1$个篮球和$8$个足球或者买$4$个篮球和$3$个足球