14. 如图,正方形 ABCD 的边长是 5 厘米,正方形 CEFG 的边长是 3 厘米,求涂色部分的面积。
(1)小明解决这个问题的思路如下：
涂色部分的面积等于四边形 BEFD 的面积减去三角形 BEF 的面积,而四边形 BEFD 的面积等于三角形 BCD 的面积加上( )的面积。
解答：
(2)小强解决这个问题的思路如下：
如图,因为 BD 与 CF 平行,所以三角形 BDF(涂色部分)和三角形( )同底等高。因此,求涂色部分的面积就是求三角形( )的面积。
解答：
(3)如果正方形 ABCD 的边长不变,将小正方形 CEFG 改为边长为 1 厘米的正方形,如图②,请比较图①、图②中的涂色部分的面积,并说明理由。
(1)小明解决这个问题的思路如下：
涂色部分的面积等于四边形 BEFD 的面积减去三角形 BEF 的面积,而四边形 BEFD 的面积等于三角形 BCD 的面积加上( )的面积。
解答：
(2)小强解决这个问题的思路如下：
如图,因为 BD 与 CF 平行,所以三角形 BDF(涂色部分)和三角形( )同底等高。因此,求涂色部分的面积就是求三角形( )的面积。
解答：
(3)如果正方形 ABCD 的边长不变,将小正方形 CEFG 改为边长为 1 厘米的正方形,如图②,请比较图①、图②中的涂色部分的面积,并说明理由。
答案
（1）梯形 $DCEF$ $5×5÷2+(3 + 5)×3÷2-(5 + 3)×3÷2=12.5$（平方厘米） （2）$BCD$ $BCD$ $5×5÷2=12.5$（平方厘米） （3）相等，连接 $CF$，可得直线 $BD$ 与 $CF$ 平行。根据小强解决问题的思路，三角形 $BDF$ 的面积与三角形 $BCD$ 的面积相等，涂色部分的面积为 $5×5÷2=12.5$（平方厘米），与正方形 $CEFG$ 的边长无关，所以图①与图②中的涂色部分的面积相等。
解析
（1）梯形$DCEF$
解：$5×5÷2+(3+5)×3÷2-(5+3)×3÷2$
$=12.5+12-12$
$=12.5$（平方厘米）
（2）$BCD$ $BCD$
解：$5×5÷2=12.5$（平方厘米）
（3）相等
解：连接$CF$，$BD// CF$，三角形$BDF$与三角形$BCD$同底等高，面积相等。$5×5÷2=12.5$（平方厘米），与小正方形边长无关，故面积相等。
解：$5×5÷2+(3+5)×3÷2-(5+3)×3÷2$
$=12.5+12-12$
$=12.5$（平方厘米）
（2）$BCD$ $BCD$
解：$5×5÷2=12.5$（平方厘米）
（3）相等
解：连接$CF$，$BD// CF$，三角形$BDF$与三角形$BCD$同底等高，面积相等。$5×5÷2=12.5$（平方厘米），与小正方形边长无关，故面积相等。
15. 王叔叔带了一把锄头和足够长的细线,想用直线把一块梯形土地的面积平均分成两部分,王叔叔先是利用对折细线的方法,找到四条边的中点,再按照如图①所示的方法将土地分成了面积相等的两部分,你能再设计两种不同的方案吗？
答案
答案合理即可，示例如下。 方案一：如图②，设梯形上、下底的中点分别为 $E$、$F$，连接 $EF$，则四边形 $AFED$ 的面积 $ = $ 四边形 $FBCE$ 的面积 $ = $ 梯形 $ABCD$ 的面积 $ ÷2$。 方案二：如图③，连接 $BD$，取 $BD$ 的中点 $E$，连接 $AE$、$EC$。因为 $BE = DE$，所以三角形 $ABE$ 的面积 $ = $ 三角形 $ADE$ 的面积，三角形 $CBE$ 的面积 $ = $ 三角形 $CDE$ 的面积，三角形 $ABE$ 的面积 $ + $ 三角形 $CBE$ 的面积 $ = $ 三角形 $ADE$ 的面积 $ + $ 三角形 $CDE$ 的面积，所以四边形 $ABCE$ 的面积 $ = $ 四边形 $AECD$ 的面积 $ = $ 梯形 $ABCD$ 的面积 $ ÷2$。
