13.(8分)如图,在△ABC 中,∠ACB = 90°,CD 为 AB 边上的高,BE 平分∠ABC,分别交 AC,CD 于点 E,F.
求证:∠CEF = ∠CFE.

证明：
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠A+∠ABC=90°，∠BCD+∠ABC=90°，
∴∠A=∠BCD。
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE。
∵∠CEF=∠A+∠ABE，∠CFE=∠BCD+∠CBE，
∴∠CEF=∠CFE。

14.(8分)如图,AF 平分∠BAC,DF 平分∠BDC,AB 与 DC 的延长线交于点 H,BD 交 AC 于点 G.
求证:∠AFD = $\frac {1} {2}$(∠H + ∠BGC).

设∠BAC=2α，∠BDC=2β．
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF=∠FAC=α．
∵DF平分∠BDC，
∴∠BDF=∠FDC=β．
在△HAC中，∠H+∠HAC+∠HCA=180°，∠HAC=2α，设∠HCA=γ，则∠H=180°-2α-γ①．
在△DGC中，∠DGC=180°-∠GDC-∠GCD=180°-2β-γ，
∵∠BGC+∠DGC=180°，
∴∠BGC=2β+γ②．
①+②得：∠H+∠BGC=180°-2α+2β，整理得α+β=(∠H+∠BGC)/2．
在△AFD中，∠AFD=α+β，
∴∠AFD=(∠H+∠BGC)/2．
即证∠AFD=$\frac{1}{2}$(∠H + ∠BGC)．