11.(7分)如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC$的3个顶点的坐标分别是$A(2,4)$,$B(1,2)$,$C(5,3)$.
(1)作出$\triangle ABC$关于点$O$对称的图形$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$;
(2)以点$O$为旋转中心,将$\triangle ABC$顺时针旋转$90^{\circ}$,得到$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$,在坐标系中画出$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$.

(1) (2) 如图所示

12.(7分)如图,已知$\triangle ABC$为等边三角形,点$D$是线段$AB$上一点(不与$A,B$重合),将线段$CD$绕点$C$逆时针旋转$60^{\circ}$得到线段$CE$,连接$DE,BE$.
(1)依题意补全图形,并证明$AD=BE$;
(2)过点$A$作$AF\perp EB$,交$EB$延长线于点$F$.用等式表示线段$EB,DB$与$AF$之间的数量关系
并证明.

(1)补全图形如图所示。

证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°。
∵线段CD绕点C逆时针旋转60°得到CE，∴CD=CE，∠DCE=60°。
∴∠ACB=∠DCE，∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE。
在△ACD和△BCE中，$\left\{\begin{array}{l} AC=BC \\ ∠ACD=∠BCE \\ CD=CE\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE。
(2)数量关系：$\sqrt{3}(EB + DB)=2AF$。
证明：∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠CAD=60°。
∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠ABE=∠ABC + ∠CBE=120°。
∵AF⊥EB，F在EB延长线上，∴∠AFB=90°，∠ABF=180°-∠ABE=60°。
在Rt△AFB中，$\sin∠ABF=\frac{AF}{AB}$，即$\sin60°=\frac{AF}{AB}$，∴$AF=AB·\frac{\sqrt{3}}{2}$。
∵AD=BE，AB=AD + DB=EB + DB，∴$AF=(EB + DB)·\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$\sqrt{3}(EB + DB)=2AF$。