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1.下列计算正确的是(
A.$a^{3} · a^{2}=a^{6}$
B.$(a^{2})^{3}=a^{5}$
C.$(a^{2}b)^{2}=a^{2}b^{2}$
D.$a^{3}+a^{3}=2a^{3}$
D
).A.$a^{3} · a^{2}=a^{6}$
B.$(a^{2})^{3}=a^{5}$
C.$(a^{2}b)^{2}=a^{2}b^{2}$
D.$a^{3}+a^{3}=2a^{3}$
答案
D
解析
对于选项A，根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，$a^{3}· a^{2}=a^{3 + 2}=a^{5}\neq a^{6}$，所以A选项错误；
对于选项B，根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，$(a^{2})^{3}=a^{2×3}=a^{6}\neq a^{5}$，所以B选项错误；
对于选项C，根据积的乘方法则，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘，$(a^{2}b)^{2}=(a^{2})^{2}· b^{2}=a^{4}b^{2}\neq a^{2}b^{2}$，所以C选项错误；
对于选项D，$a^{3}+a^{3}=2a^{3}$，所以D选项正确。
对于选项B，根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，$(a^{2})^{3}=a^{2×3}=a^{6}\neq a^{5}$，所以B选项错误；
对于选项C，根据积的乘方法则，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘，$(a^{2}b)^{2}=(a^{2})^{2}· b^{2}=a^{4}b^{2}\neq a^{2}b^{2}$，所以C选项错误；
对于选项D，$a^{3}+a^{3}=2a^{3}$，所以D选项正确。
2. 计算$(-4 × 10^{3})^{2} × (-2 × 10^{3})^{3}$的结果是(
A.$1.08 × 10^{17}$
B.$-1.28 × 10^{17}$
C.$4.08 × 10^{16}$
D.$-2.4 × 10^{16}$
B
).A.$1.08 × 10^{17}$
B.$-1.28 × 10^{17}$
C.$4.08 × 10^{16}$
D.$-2.4 × 10^{16}$
答案
B
解析
首先计算$(-4 × 10^{3})^{2}$：
$(-4 × 10^{3})^{2} = (-4)^{2} × (10^{3})^{2} = 16 × 10^{6} = 1.6 × 10^{7}$。
接着计算$(-2 × 10^{3})^{3}$：
$(-2 × 10^{3})^{3} = (-2)^{3} × (10^{3})^{3} = -8 × 10^{9}$。
最后，将两部分相乘：
$1.6 × 10^{7} × (-8 × 10^{9}) = -12.8 × 10^{16} = -1.28 × 10^{17} × (修正为规范形式，实际为-12.8 × 10^{16} = -1.28 × 10 × 10^{16} = -1.28 × 10^{17})$（这里直接给出规范形式）。
$(-4 × 10^{3})^{2} = (-4)^{2} × (10^{3})^{2} = 16 × 10^{6} = 1.6 × 10^{7}$。
接着计算$(-2 × 10^{3})^{3}$：
$(-2 × 10^{3})^{3} = (-2)^{3} × (10^{3})^{3} = -8 × 10^{9}$。
最后，将两部分相乘：
$1.6 × 10^{7} × (-8 × 10^{9}) = -12.8 × 10^{16} = -1.28 × 10^{17} × (修正为规范形式，实际为-12.8 × 10^{16} = -1.28 × 10 × 10^{16} = -1.28 × 10^{17})$（这里直接给出规范形式）。
3. 计算$2m^{2}-m(2m - 5n)-n(5m - n)$的结果是(
A.$-n^{2}$
B.$n^{2}$
C.$-10mn + n^{2}$
D.$10mn + n^{2}$
B
).A.$-n^{2}$
B.$n^{2}$
C.$-10mn + n^{2}$
D.$10mn + n^{2}$
答案
B
解析
首先展开并化简给定的代数式：
$2m^{2} - m(2m - 5n) - n(5m - n)$
$= 2m^{2} - (2m^{2} - 5mn) - (5mn - n^{2})$
$= 2m^{2} - 2m^{2} + 5mn - 5mn + n^{2}$
$= n^{2}$
$2m^{2} - m(2m - 5n) - n(5m - n)$
$= 2m^{2} - (2m^{2} - 5mn) - (5mn - n^{2})$
$= 2m^{2} - 2m^{2} + 5mn - 5mn + n^{2}$
$= n^{2}$
4. 如图是一幢楼房的平面图,下列式子中不能表示它的面积的是(
A.$x^{2}+3x + 6$
B.$(x + 3)(x + 2)-2x$
C.$x(x + 3)+6$
D.$x(x + 2)+x^{2}$
D
).A.$x^{2}+3x + 6$
B.$(x + 3)(x + 2)-2x$
C.$x(x + 3)+6$
D.$x(x + 2)+x^{2}$
答案
D
解析
通过分割法计算平面图面积，可分为边长为$x$的正方形（面积$x^2$）、长$x$宽$3$的矩形（面积$3x$）、长$3$宽$2$的矩形（面积$6$），总面积为$x^2 + 3x + 6$。
选项A：$x^2 + 3x + 6$，与总面积一致；
选项B：$(x+3)(x+2)-2x = x^2 + 5x + 6 - 2x = x^2 + 3x + 6$，与总面积一致；
选项C：$x(x+3)+6 = x^2 + 3x + 6$，与总面积一致；
选项D：$x(x+2)+x^2 = x^2 + 2x + x^2 = 2x^2 + 2x$，与总面积$x^2 + 3x + 6$不符。
选项A：$x^2 + 3x + 6$，与总面积一致；
选项B：$(x+3)(x+2)-2x = x^2 + 5x + 6 - 2x = x^2 + 3x + 6$，与总面积一致；
选项C：$x(x+3)+6 = x^2 + 3x + 6$，与总面积一致；
选项D：$x(x+2)+x^2 = x^2 + 2x + x^2 = 2x^2 + 2x$，与总面积$x^2 + 3x + 6$不符。
5. 要使$x(x^{2}+a)+3x - 2b=x^{3}+5x + 4$成立，则$a,b$的值分别是(
A.2,2
B.-2,-2
C.2,-2
D.-2,2
C
).A.2,2
B.-2,-2
C.2,-2
D.-2,2
答案
C
解析
将等式 $x(x^{2}+a)+3x - 2b$ 展开，得到：
$x^{3} + ax + 3x - 2b$，
合并 $x$ 的同类项，得到：
$x^{3} + (a + 3)x - 2b$，
由于等式 $x(x^{2}+a)+3x - 2b = x^{3}+5x + 4$ 成立，可以将两边的多项式对应项系数进行比较。
对于 $x^{3}$ 的系数，两边都是 1，无需进一步处理。
对于 $x$ 的系数，有 $a + 3 = 5$，解得 $a = 2$。
对于常数项，有 $-2b = 4$，解得 $b = -2$。
综上所述，$a = 2$，$b = -2$。
$x^{3} + ax + 3x - 2b$，
合并 $x$ 的同类项，得到：
$x^{3} + (a + 3)x - 2b$，
由于等式 $x(x^{2}+a)+3x - 2b = x^{3}+5x + 4$ 成立，可以将两边的多项式对应项系数进行比较。
对于 $x^{3}$ 的系数，两边都是 1，无需进一步处理。
对于 $x$ 的系数，有 $a + 3 = 5$，解得 $a = 2$。
对于常数项，有 $-2b = 4$，解得 $b = -2$。
综上所述，$a = 2$，$b = -2$。
6. 计算：$(-2a^{2}b)^{3}+(2a^{2})^{2} · (-b)^{3} · (-a)^{2}=$
$-12a^6b^3$
.答案
$-12a^6b^3$
解析
先计算$(-2a^{2}b)^{3}$：$(-2)^3·(a^2)^3· b^3=-8a^6b^3$；再计算$(2a^{2})^{2}·(-b)^{3}·(-a)^{2}$：$2^2·(a^2)^2·(-b^3)· a^2=4a^4·(-b^3)· a^2=-4a^6b^3$；最后相加：$-8a^6b^3+(-4a^6b^3)=-12a^6b^3$。
7. 已知$x + y - 3 = 0$,则$2^{y} · 2^{x}=$
8
.答案
8
解析
由$x + y - 3 = 0$得$x + y = 3$，根据同底数幂乘法法则$a^m·a^n = a^{m + n}$，则$2^y·2^x = 2^{x + y} = 2^3 = 8$
8. 如果单项式$-3x^{4a - b}y^{2}$与$\frac{1}{3}x^{3}y^{a + b}$是同类项,那么这两个单项式的积是
$-x^{6}y^{4}$
答案
$-x^{6}y^{4}$（或写为刻印版答案对应形式）
解析
由于$-3x^{4a-b}y^2$和$\frac{1}{3}x^3y^{a+b}$是同类项，根据同类项的定义，它们的字母部分（包括字母和指数）必须相同。
即：
$4a - b = 3$，
$a + b = 2$，
解这个二元一次方程组，从第二个方程中解出$b$：
$b = 2 - a$，
将这个表达式代入第一个方程中：
$4a - (2 - a) = 3$，
$5a - 2 = 3$，
$5a = 5$，
$a = 1$，
将$a = 1$代入$b = 2 - a$，得到：
$b = 2 - 1 = 1$，
所以，单项式的具体形式为$-3x^3y^2$和$\frac{1}{3}x^3y^2$。
这两个单项式的积为：
$-3x^3y^2 × \frac{1}{3}x^3y^2 = -x^6y^4$。
9. 现规定一种新运算“※”: $a※b = b^{a}$,如$3※2 = 2^{3}=8$,则$3※\frac{1}{2}=$
$\frac{1}{8}$
,$3※(-2a^{2}b)=$$-8a^{6}b^{3}$
.答案
$\frac{1}{8}$；$-8a^{6}b^{3}$
解析
根据题中新定义运算，$a※b = b^a$，
对于$3※\frac{1}{2}$，有$a=3$，$b=\frac{1}{2}$，则：
$3※\frac{1}{2} = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{2} × \frac{1}{2} × \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$，
对于$3※(-2a^{2}b)$，有$a=3$，$b=(-2a^{2}b)$，则：
$3※(-2a^{2}b) = (-2a^{2}b)^3 = (-2)^3 × (a^{2})^3 × b^3 = -8a^{6}b^{3}$。
对于$3※\frac{1}{2}$，有$a=3$，$b=\frac{1}{2}$，则：
$3※\frac{1}{2} = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{2} × \frac{1}{2} × \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$，
对于$3※(-2a^{2}b)$，有$a=3$，$b=(-2a^{2}b)$，则：
$3※(-2a^{2}b) = (-2a^{2}b)^3 = (-2)^3 × (a^{2})^3 × b^3 = -8a^{6}b^{3}$。
10. 已知$a = 2^{55}$,$b = 3^{44}$,$c = 4^{33}$,$d = 5^{22}$,则这4个数从大到小排列的顺序是
b＞c＞a＞d
.答案
b＞c＞a＞d
解析
因为指数55、44、33、22的最大公因数是11，所以将各数转化为指数为11的幂：
$a=2^{55}=(2^5)^{11}=32^{11}$，$b=3^{44}=(3^4)^{11}=81^{11}$，$c=4^{33}=(4^3)^{11}=64^{11}$，$d=5^{22}=(5^2)^{11}=25^{11}$。
由于指数相同，底数越大幂越大，且$81＞64＞32＞25$，故$b＞c＞a＞d$。
$a=2^{55}=(2^5)^{11}=32^{11}$，$b=3^{44}=(3^4)^{11}=81^{11}$，$c=4^{33}=(4^3)^{11}=64^{11}$，$d=5^{22}=(5^2)^{11}=25^{11}$。
由于指数相同，底数越大幂越大，且$81＞64＞32＞25$，故$b＞c＞a＞d$。
