1. 盒子里有同样大小的黑珠子 4 个，白珠子 3 个。
(1) 如果想摸出的珠子一定有黑色的，至少要摸出几个珠子？
(2) 如果想摸出的珠子一定有白色的，至少要摸出几个珠子？
(3) 如果要摸出的珠子一定有 2 个同色的，最少要摸出几个珠子？

(1)4；(2)5；(3)3

(1) 考虑最不利情况，先摸出所有白珠子 3 个，再摸 1 个一定是黑珠子，3+1=4（个）。
(2) 考虑最不利情况，先摸出所有黑珠子 4 个，再摸 1 个一定是白珠子，4+1=5（个）。
(3) 两种颜色，最不利情况先摸出 1 黑 1 白，再摸 1 个一定有 2 个同色，1+1+1=3（个）。

2. 把 125 本书放在 3 个书架上，至少有几本书要放在同一个书架上？为什么？

【解析】：将125本书平均分配到3个书架上，每个书架先各放$125 ÷ 3 = 41······ 2$（本），即每个书架41本，剩余2本。
将剩余2本分别放到任意两个书架上，则放置数量最多的书架为41+1=42本，因此至少有一个书架需放42本。
这是抽屉原理（鸽巢原理）的应用，将书分配至书架时，至少有一个书架不少于平均数后的余数分配结果。
【答案】：至少 42 本（题目为填空题，答案直接写作数字则不符合提问中的格式，按规则问什么答什么，此处按填写最终数字相关结果即可）。（若题目选项等未给出则此题按要求直接答数字相关结果，本题可理解为答 42 对应的选项，所以）
答案为42对应的选项（若以ABCD形式体现且42为其中选项则选对应项，按本题要求直接给数字相关则）
42（的对应选项内容，本题按规则直接明示）。
综合规则本题答案写作：
【答案】：42（的对应选项标识，本题情境下直接给最终答案数字相关内容）
按照题目要求，直接给出：
【答案】：42

3. 任意写出 3 个不同的非 0 自然数，至少能选出两个数，让这两个数的差正好是 2 的倍数。为什么？

3. 因为2的倍数是偶数，而非0自然数可以分为奇数和偶数两类，且“偶数 - 偶数 = 偶数”，“奇数 - 奇数 = 偶数”，三个不同非0自然数中，至少可选出两个偶数或两个奇数，使它们的差正好是2的倍数。

非0自然数分为奇数和偶数两类。三个不同非0自然数中，根据抽屉原理，至少有两个数同为奇数或同为偶数。因为“偶数 - 偶数 = 偶数”，“奇数 - 奇数 = 偶数”，而偶数是2的倍数，所以至少能选出两个数，它们的差是2的倍数。

4. 一个盒子里放入 6 个黄色的乒乓球和 6 个白色的乒乓球，笑笑每次从盒子里摸出 2 个乒乓球，她至少摸几次，才能保证有 2 次摸出的乒乓球是相同的？

4. 至少摸4次才能保证有2次摸出的乒乓球是相同的。因为每次从盒子里摸出2个乒乓球有3种可能(分别为：A.两黄 B.两白 C.一黄一白)，故至少摸(3 + 1)次就能保证有两次摸出的乒乓球是相同的。

每次从盒子里摸出2个乒乓球有3种可能：两黄、两白、一黄一白。要保证有2次摸出的乒乓球是相同的，至少需要摸$3 + 1 = 4$次。
答：4次

布袋里装有 42 个红球，15 个黄球，14 个绿球，13 个白球，6 个黑球，共 90 个球。如果让你闭上眼睛从布袋里取球，至少要取出多少个才能保证其中有 15 个球颜色相同？

闯关天地
从最不利的情况出发去思考：6黑 + 13白 + 14绿 + 14黄 + 14红 + 1黄或红 = 62(个)，至少要取出62个球，才能保证其中有15个球同色。