登录
8. 实验小组的同学在实验室进行“测量矿石的密度”实验如下：
(1)将天平放在水平桌面上，游码移至“0”刻度线处，指针偏转如图甲所示，向
(2)测量该物块的质量时，按照规范操作，当向托盘加入最小的砝码后，指针偏转仍如图甲，为了测出质量，要进行的操作是
天平平衡时，托盘中所加砝码以及游码位置如图乙所示，矿石的质量为
(3)该矿石放入量筒前后量筒内液面情况如图丙所示，则矿石的体积是
(4)另一实验小组的同学在检查实验器材时，发现实验桌上只有天平和水，没有量筒，他们看到备用器材桌上有溢水杯和小烧杯，于是设计了另一种测量矿石体积的方法，如图丁所示，从而测得矿石的密度，测量步骤如下：
① 用天平测出矿石的质量$m_{1}$；
② 用天平测出空小烧杯的质量$m_{2}$；
③ 溢水杯装满水后，将小矿石完全浸入溢水杯中，并用小烧杯盛接溢出的水；
④ 用天平测出小烧杯和溢出水的总质量$m_{3}$.
则矿石的密度
若在以上步骤③中溢水杯中的水未装满，则测得矿石的密度会
(1)将天平放在水平桌面上，游码移至“0”刻度线处，指针偏转如图甲所示，向
左
调节平衡螺母使天平平衡.(2)测量该物块的质量时，按照规范操作，当向托盘加入最小的砝码后，指针偏转仍如图甲，为了测出质量，要进行的操作是
取下最小砝码，向右移动游码，使天平的横梁平衡
；天平平衡时，托盘中所加砝码以及游码位置如图乙所示，矿石的质量为
30.4
$\mathrm{g}$.(3)该矿石放入量筒前后量筒内液面情况如图丙所示，则矿石的体积是
10
$\mathrm{c}\mathrm{m}^{3}$，矿石的密度是$3.04×10^{3}$
$\mathrm{k}\mathrm{g/}\mathrm{m}^{3}$.(4)另一实验小组的同学在检查实验器材时，发现实验桌上只有天平和水，没有量筒，他们看到备用器材桌上有溢水杯和小烧杯，于是设计了另一种测量矿石体积的方法，如图丁所示，从而测得矿石的密度，测量步骤如下：
① 用天平测出矿石的质量$m_{1}$；
② 用天平测出空小烧杯的质量$m_{2}$；
③ 溢水杯装满水后，将小矿石完全浸入溢水杯中，并用小烧杯盛接溢出的水；
④ 用天平测出小烧杯和溢出水的总质量$m_{3}$.
则矿石的密度
$\frac{m_1}{m_3-m_2}$·ρ_{水}
(用所测物理量和$\rho _{水}$表示)；若在以上步骤③中溢水杯中的水未装满，则测得矿石的密度会
偏大
(选填“偏大”或“偏小”).答案
左
取下最小砝码，向右移动游码，使天平的横梁平衡
30.4
10
$3.04×10^{3}$
$\frac{m_1}{m_3-m_2}·\rho_{\mathrm{水}}$
偏大
取下最小砝码，向右移动游码，使天平的横梁平衡
30.4
10
$3.04×10^{3}$
$\frac{m_1}{m_3-m_2}·\rho_{\mathrm{水}}$
偏大
解析
【分析】
本题是测量矿石密度的实验题，需结合天平、量筒的使用规则，密度公式以及排水法测体积的原理逐步分析：
1. 天平调平：天平放在水平台、游码归零后，指针偏右说明右侧较重，根据“左偏右调、右偏左调”的原则，平衡螺母应向左调节。
2. 质量测量：添加最小砝码后指针仍偏右，说明砝码总质量大于物体质量，此时应取下最小砝码，向右移动游码（游码等效于向右盘加小砝码），直至天平平衡；物体质量为砝码总质量与游码对应刻度值之和。
3. 体积与密度计算：量筒中液面的两次示数差为矿石体积，再利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算密度，注意单位换算。
4. 溢水杯法测体积与误差分析：矿石浸没时排开水的体积等于自身体积，通过测量溢出水的质量可算出排开水的体积，进而得到矿石体积；若溢水杯未装满水，矿石放入后会先填充未装满的空间，导致溢出的水质量偏小，测得的体积偏小，根据密度公式，最终密度测量值会偏大。
【解析】
(1) 天平调平时，指针偏向右侧，说明右侧质量偏大，根据平衡螺母调节原则“右偏左调”，应向左调节平衡螺母。
(2) 加入最小砝码后指针仍偏右，表明砝码总质量大于物体质量，需取下最小砝码，向右移动游码，使天平的横梁平衡；
矿石的质量：$m=20\mathrm{g}+10\mathrm{g}+0.4\mathrm{g}=30.4\mathrm{g}$。
(3) 矿石的体积：$V=60\mathrm{mL}-50\mathrm{mL}=10\mathrm{mL}=10\mathrm{cm}^{3}$；
矿石的密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{30.4\mathrm{g}}{10\mathrm{cm}^{3}}=3.04\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}=3.04×10^{3}\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$。
(4) 溢出水的质量$m_{\mathrm{水}}=m_{3}-m_{2}$，由$\rho=\frac{m}{V}$得溢出水的体积$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{m_{3}-m_{2}}{\rho_{\mathrm{水}}}$，矿石体积$V=V_{\mathrm{水}}$，因此矿石密度$\rho=\frac{m_{1}}{V}=\boldsymbol{\frac{m_{1}}{m_{3}-m_{2}}·\rho_{\mathrm{水}}}$；
若溢水杯中的水未装满，矿石放入后会先填充未装满的空间，导致测得的溢出水质量偏小，计算出的体积$V$偏小，根据$\rho=\frac{m}{V}$，$m_{1}$准确，$V$偏小，所以测得矿石的密度会偏大。
【答案】
(1) $\boldsymbol{左}$
(2) $\boldsymbol{取下最小砝码，向右移动游码，使天平的横梁平衡}$；$\boldsymbol{30.4}$
(3) $\boldsymbol{10}$；$\boldsymbol{3.04×10^{3}}$
(4) $\boldsymbol{\frac{m_1}{m_3-m_2}·\rho_{\mathrm{水}}}$；$\boldsymbol{偏大}$
【知识点】
天平的使用、密度的计算、排水法测体积
【点评】
本题涵盖了密度测量的常规方法和替代法，既考察天平、量筒的基本操作技能，也涉及密度公式的应用和实验误差分析，需要学生熟练掌握基本仪器操作规则，理解排水法测体积的本质，同时具备误差分析的逻辑思维。
【难度系数】
0.6
本题是测量矿石密度的实验题，需结合天平、量筒的使用规则，密度公式以及排水法测体积的原理逐步分析：
1. 天平调平：天平放在水平台、游码归零后，指针偏右说明右侧较重，根据“左偏右调、右偏左调”的原则，平衡螺母应向左调节。
2. 质量测量：添加最小砝码后指针仍偏右，说明砝码总质量大于物体质量，此时应取下最小砝码，向右移动游码（游码等效于向右盘加小砝码），直至天平平衡；物体质量为砝码总质量与游码对应刻度值之和。
3. 体积与密度计算：量筒中液面的两次示数差为矿石体积，再利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算密度，注意单位换算。
4. 溢水杯法测体积与误差分析：矿石浸没时排开水的体积等于自身体积，通过测量溢出水的质量可算出排开水的体积，进而得到矿石体积；若溢水杯未装满水，矿石放入后会先填充未装满的空间，导致溢出的水质量偏小，测得的体积偏小，根据密度公式，最终密度测量值会偏大。
【解析】
(1) 天平调平时，指针偏向右侧，说明右侧质量偏大，根据平衡螺母调节原则“右偏左调”，应向左调节平衡螺母。
(2) 加入最小砝码后指针仍偏右，表明砝码总质量大于物体质量，需取下最小砝码，向右移动游码，使天平的横梁平衡；
矿石的质量：$m=20\mathrm{g}+10\mathrm{g}+0.4\mathrm{g}=30.4\mathrm{g}$。
(3) 矿石的体积：$V=60\mathrm{mL}-50\mathrm{mL}=10\mathrm{mL}=10\mathrm{cm}^{3}$；
矿石的密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{30.4\mathrm{g}}{10\mathrm{cm}^{3}}=3.04\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}=3.04×10^{3}\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$。
(4) 溢出水的质量$m_{\mathrm{水}}=m_{3}-m_{2}$，由$\rho=\frac{m}{V}$得溢出水的体积$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{m_{3}-m_{2}}{\rho_{\mathrm{水}}}$，矿石体积$V=V_{\mathrm{水}}$，因此矿石密度$\rho=\frac{m_{1}}{V}=\boldsymbol{\frac{m_{1}}{m_{3}-m_{2}}·\rho_{\mathrm{水}}}$；
若溢水杯中的水未装满，矿石放入后会先填充未装满的空间，导致测得的溢出水质量偏小，计算出的体积$V$偏小，根据$\rho=\frac{m}{V}$，$m_{1}$准确，$V$偏小，所以测得矿石的密度会偏大。
【答案】
(1) $\boldsymbol{左}$
(2) $\boldsymbol{取下最小砝码，向右移动游码，使天平的横梁平衡}$；$\boldsymbol{30.4}$
(3) $\boldsymbol{10}$；$\boldsymbol{3.04×10^{3}}$
(4) $\boldsymbol{\frac{m_1}{m_3-m_2}·\rho_{\mathrm{水}}}$；$\boldsymbol{偏大}$
【知识点】
天平的使用、密度的计算、排水法测体积
【点评】
本题涵盖了密度测量的常规方法和替代法，既考察天平、量筒的基本操作技能，也涉及密度公式的应用和实验误差分析，需要学生熟练掌握基本仪器操作规则，理解排水法测体积的本质，同时具备误差分析的逻辑思维。
【难度系数】
0.6
