1. 已知分式 M 满足下列表格中的信息:

则分式 M 有可能是()

A.$\frac{x+1}{x-1}$
B.$\frac{x-1}{x-2}$
C.$\frac{x-2}{x-1}$
D.$\frac{x-3}{x}$

C

当x=1时，分式无意义，说明分母为0，选项A、C分母为x-1，此时分母为0，符合；选项B分母为x-2，此时分母为-1≠0，选项D分母为x，此时分母为1≠0，排除B、D。当x=2时，分式值为0，说明分子为0且分母不为0。选项A分子为x+1=3≠0，选项C分子为x-2=0，分母x-1=1≠0，符合。

2. 下列各式从左到右变形正确的是()

A.$\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+c}$
B.$\frac{a}{b}=\frac{a^{2}}{b^{2}}$
C.$\frac{a}{b}=\frac{ac}{bc}$
D.$\frac{ac}{bc}=\frac{a}{b}$

D

对于选项A，分式的分子和分母同时加上一个不为0的相同式子，分式的值会改变，故A错误；
对于选项B，分式的分子和分母同时平方，分式的值可能改变，例如当$a=-1，b=2$时，原式不成立，故B错误；
对于选项C，当$c=0$时，该变形不成立，故C错误；
对于选项D，分式的分子和分母同时除以一个不为0的相同式子$c$，分式的值不变，故D正确。

3. 方程$\frac{2}{x+1}-\frac{x}{x^{2}-1}=0$的解是()

A.$x=2$
B.$x=-2$
C.$x=1$
D.$x=-1$

A

首先，将方程 $\frac{2}{x+1} - \frac{x}{x^2 - 1} = 0$ 转化为通分形式。
注意到 $x^2 - 1 = (x+1)(x-1)$，因此方程可以写为：
$\frac{2}{x+1} - \frac{x}{(x+1)(x-1)} = 0$，
为了消去分母，两边同时乘以 $(x+1)(x-1)$，得到：
$2(x-1) - x = 0$，
展开并整理，得：
$2x - 2 - x = 0$，
$x - 2 = 0$，
$x = 2$，
最后，需要检验这个解是否合法。
原方程中有分母 $x+1$ 和 $x^2 - 1$，因此 $x \neq \pm 1$ 且 $x \neq -1$。
由于 $x = 2$ 不等于 $\pm 1$，因此它是原方程的解。

4. 若$\frac{3}{a+1}$表示一个整数,则整数 a 的取值可以有()

A.2 个
B.4 个
C.5 个
D.6 个

B

要使$\frac{3}{a+1}$表示一个整数，则$a+1$必须是3的约数。
3的约数有$\pm1$，$\pm3$，因此$a+1$可以取值$\pm1$，$\pm3$。
对应的$a$的取值为：
当$a + 1 = 1$时，$a = 0$；
当$a + 1 = -1$时，$a = -2$；
当$a + 1 = 3$时，$a = 2$；
当$a + 1 = -3$时，$a = -4$。
所以整数$a$的取值可以有4个。

5. a,b,c,d 是四条线段,下列各组的四条线段成比例的是()

A.a=2,b=5,c=5,d=10
B.a=5,b=3,c=10,d=6
C.a=30,b=2,c=0.8,d=2
D.a=5,b=0.02,c=7,d=0.3

B

判断四条线段是否成比例，可将每组线段按从小到大排序后，验证前两条线段的比是否等于后两条线段的比。
A. 排序：2,5,5,10，2:5≠5:10，不成比例；
B. 排序：3,5,6,10，3:5=6:10（均为3/5），成比例；
C. 排序：0.8,2,2,30，0.8:2≠2:30，不成比例；
D. 排序：0.02,0.3,5,7，0.02:0.3≠5:7，不成比例。