23. (本题满分 11 分)
如图所示的直角坐标系中,四边形 ABCD 的四个顶点在格点上。
(1)写出下列两个点的坐标:B ,C ;
(2)写出四边形 ABCD 的面积:;
(3)若点 P 为 x 轴上一个动点,使得 PA+PC 最小值,请在图中标出点 P 位置,并直接写出最小值。

(1) $B(3, -3)$, $C(5, 1)$。
(2) $14$。
利用顶点坐标求面积：
$A(1, 2), B(3, -3), C(5, 1), D(3, 4)$。
使用多边形面积公式：
$S = \frac{1}{2} × |x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_1 - (y_1x_2 + y_2x_3 + y_3x_4 + y_4x_1)|$
代入数据：
$S = \frac{1}{2} × |1 × (-3) + 3 × 1 + 5 × 4 + 3 × 2 - (2 × 3 + (-3) × 5 + 1 × 3 + 4 × 1)| = 14$
(3)最小值： $\sqrt{41}$,
点 $P$ 坐标：$P\left(\frac{5}{2}, 0\right)$。