23.(本题满分13分)
如图,$\triangle BAD$和$\triangle BCE$均为等腰直角三角形,$\angle BAD = \angle BCE = 90^{\circ}$,$M$为$DE$的中点。过点$E$作$AD$的平行线,交射线$AM$于点$N$。

(1)当$A$,$B$,$C$三点在同一条直线上时(如图(1)),试说明$M$为$AN$的中点;
(2)将图(1)中的$\triangle BCE$绕点$B$旋转,当$A$,$B$,$E$三点在同一条直线上时(如图(2)),试说明$\triangle CAN$为等腰直角三角形。

(1) ∵EN//AD，∴∠ADM=∠NEM（两直线平行，内错角相等）。
∵M为DE中点，∴DM=EM。
在△ADM和△NEM中，
∠ADM=∠NEM，
DM=EM，
∠AMD=∠NME（对顶角相等），
∴△ADM≌△NEM（ASA）。
∴AM=NM，即M为AN中点。
(2) ∵EN//AD，M为DE中点，同理可证△ADM≌△NEM（ASA），∴AD=NE，AM=NM。
∵△BAD为等腰直角三角形，∠BAD=90°，∴AB=AD，∴AB=NE。
∵△BCE为等腰直角三角形，∠BCE=90°，∴BC=CE，∠CBE=∠BEC=45°。
∵A、B、E三点共线，∠BAD=90°，∴AD⊥AE，又EN//AD，∴EN⊥AE，∠NEA=90°=∠BAC。
∠ABC=180°-∠CBE=135°，∠NEC=∠NEB+∠BEC=90°+45°=135°=∠ABC。
在△ABC和△NEC中，
AB=NE，
∠ABC=∠NEC，
BC=EC，
∴△ABC≌△NEC（SAS）。
∴AC=NC，∠ACB=∠NCE。
∵∠ACN=∠ACB+∠BCN=∠NCE+∠BCN=∠BCE=90°，
∴△CAN为等腰直角三角形。