21.(8分)
(1)已知$2x - y = \frac{1}{3}$，$xy = 2$，求$2x^4y^3 - x^3y^4$的值；
(2)已知$a + b = 2$，求$(a^2 - b^2)^2 - 8(a^2 + b^2)$的值.

(1)$\frac{8}{3}$；(2)$-16$。

(1)原式$=x^3y^3(2x - y)=(xy)^3(2x - y)$，
$\because xy=2$，$2x - y=\frac{1}{3}$，
$\therefore$原式$=2^3×\frac{1}{3}=8×\frac{1}{3}=\frac{8}{3}$。
(2)$\because a + b=2$，
$\therefore (a^2 - b^2)^2 - 8(a^2 + b^2)=[(a + b)(a - b)]^2 - 8(a^2 + b^2)$
$=(a + b)^2(a - b)^2 - 8(a^2 + b^2)$
$=4(a^2 - 2ab + b^2) - 8(a^2 + b^2)$
$=4a^2 - 8ab + 4b^2 - 8a^2 - 8b^2$
$=-4a^2 - 4b^2 - 8ab$
$=-4(a^2 + 2ab + b^2)$
$=-4(a + b)^2$
$=-4×2^2=-16$。

22.(10分)
(1)利用因式分解计算：$1 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + 5^2 - 6^2 + ·s + 99^2 - 100^2 + 101^2$；
(2)利用因式分解说明：$36^7 - 6^{12}$能被70整除.

(1)$5151$；(2)见上述过程。

(1)原式$=1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + ·s + 99^2 - 100^2 + 101^2$
$=(1^2 - 2^2) + (3^2 - 4^2) + ·s + (99^2 - 100^2) + 101^2$
$=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+·s+(99-100)(99+100)+101^2$
$=(-1)(3)+(-1)(7)+·s+(-1)(199)+101^2$
$=-(3 + 7 + ·s + 199) + 101^2$
其中$3,7,·s,199$是首项$3$，末项$199$，公差$4$的等差数列，项数$50$。
其和为$\frac{50×(3 + 199)}{2}=5050$
$\therefore$原式$=-5050 + 101^2=-5050 + 10201=5151$
(2)$36^7 - 6^{12}=(6^2)^7 - 6^{12}=6^{14} - 6^{12}=6^{12}(6^2 - 1)=6^{12}×35$
$=6^{12}×5×7=(2×3)^{12}×5×7=2^{12}×3^{12}×5×7$
$=2×5×7×2^{11}×3^{12}=70×(2^{11}×3^{12})$
$\because 2^{11}×3^{12}$是整数，$\therefore 36^7 - 6^{12}$能被$70$整除。