8. 如图，在一笔直的海岸线$l$上有$A$，$B$两个观测站，$AB = 4\,\mathrm{km}$.在$A$处测得货轮$C$在北偏东$45^{\circ}$的方向，在$B$处测得货轮$C$在北偏东$22.5^{\circ}$的方向，求货轮$C$离海岸线$l$的距离.

4+2√2 km

过点C作CD⊥海岸线l于点D，设CD=h km。在A处测得C在北偏东45°，则∠CAD=45°，Rt△ACD中，AD=CD=h。在B处测得C在北偏东22.5°，则∠CBD=67.5°（90°-22.5°），BD=AD-AB=h-4。在Rt△BCD中，tan∠CBD=CD/BD，即tan67.5°=h/(h-4)。因为tan67.5°=√2+1，所以√2+1=h/(h-4)，解得h=4+2√2。

9. 为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形$ABCD$（$AD// BC$），斜坡$AB$的坡度$i = 3:4$.已知斜坡$CD$的长为$20$米，$∠ C = 18^{\circ}$，求斜坡$AB$的长.（结果精确到米.参考数据：$\sin18^{\circ}\approx 0.31$，$\cos18^{\circ}\approx 0.95$，$\tan18^{\circ}\approx 0.32$）

10

过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，则AE=DF=h（梯形的高）。在Rt△DCF中，∠C=18°，CD=20米，h=CD·sin18°≈20×0.31=6.2米。斜坡AB坡度i=3:4，即h:BE=3:4，设h=3k，BE=4k，则AB=5k。由h=6.2=3k，得k=6.2/3，故AB=5k=5×6.2/3≈10米。

10. (2025 齐齐哈尔中考)在等腰三角形纸片$ABC$中，$AB = AC$，将纸片沿直线$l$折叠，使点$A$与点$B$重合，直线$l$交$AB$于点$D$，交直线$AC$于点$E$，连接$BE$.若$AE = 5$，$\tan∠ AED=\frac{3}{4}$，求$△ BCE$的面积.

12/5或132/5

分两种情况讨论：
情况一：点E在线段AC上
由折叠性质知，直线l是AB的垂直平分线，设D为AB中点，∠ADE=90°。在Rt△ADE中，tan∠AED=AD/DE=3/4，AE=5，设AD=3k，DE=4k，由勾股定理得(3k)²+(4k)²=5²，解得k=1，故AD=3，DE=4，AB=2AD=6，AC=AB=6。
AE=5，∴EC=AC-AE=1。直线AC方程为4x-3y+12=0，点B到直线AC的距离d=24/5。
△BCE面积=1/2×EC×d=1/2×1×24/5=12/5。
情况二：点E在AC延长线上
同理，E(0,-4)，直线AC方程为4x+3y+12=0，点B到直线AC的距离d=24/5。AE=5，AC=6，∴EC=AE+AC=11。
△BCE面积=1/2×EC×d=1/2×11×24/5=132/5。