3. 已知一组同学练习射击,击中靶子的环数分别为 103,98,99,101,100,98,97,104,计算它们的方差.

5.5

4. 下面是甲、乙两名同学在五次测验中的得分统计：
甲：86 70 65 79 60
乙：72 89 54 64 81
比较这两名同学五次得分的方差大小.

$s_{甲}^{2}=88.4$,$s_{乙}^{2}=151.6$,乙方差大于甲方差.

甲的平均分为：$\overline{x}_{甲}=\frac{86 + 70 + 65 + 79 + 60}{5}=\frac{360}{5}=72$
甲的方差为：$s_{甲}^{2}=\frac{(86 - 72)^{2} + (70 - 72)^{2} + (65 - 72)^{2} + (79 - 72)^{2} + (60 - 72)^{2}}{5}$
$=\frac{14^{2} + (-2)^{2} + (-7)^{2} + 7^{2} + (-12)^{2}}{5}$
$=\frac{196 + 4 + 49 + 49 + 144}{5}$
$=\frac{442}{5}=88.4$
乙的平均分为：$\overline{x}_{乙}=\frac{72 + 89 + 54 + 64 + 81}{5}=\frac{360}{5}=72$
乙的方差为：$s_{乙}^{2}=\frac{(72 - 72)^{2} + (89 - 72)^{2} + (54 - 72)^{2} + (64 - 72)^{2} + (81 - 72)^{2}}{5}$
$=\frac{0^{2} + 17^{2} + (-18)^{2} + (-8)^{2} + 9^{2}}{5}$
$=\frac{0 + 289 + 324 + 64 + 81}{5}$
$=\frac{758}{5}=151.6$
因为$88.4 ＜ 151.6$，所以乙方差大于甲方差。

5. 为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况,从这两种电子钟中,各随机抽取 10 台进行测试,两种电子钟走时误差的数据(单位：s)如下表：

(1) 计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数.
(2) 计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差.

解:
(1)甲种电子钟走时误差的平均数是$(1-3-4+4+2-2+2-1-1+2)×\frac {1}{10}=0(s).$乙种电子钟走时误差的平均数是$(4-3-1+2-2+1-2+2-2+1)×\frac {1}{10}=0(s).(2)$s_{甲}^{2}=[(1-0)^{2}+(-3-0)^{2}+... +(2-0)^{2}]×\frac {1}{10}=6(s^{2}),$s_{乙}^{2}=[(4-0)^{2}+(-3-0)^{2}+... +(1-0)^{2}]×\frac {1}{10}=4.8(s^{2}),$
∴甲、乙两种电子钟走时误差的方差分别是$6s^{2}$和$4.8s^{2}.$