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4. 已知高铁的速度比动车的速度快 50 km/h,小路同学从苏州去北京游玩,本打算乘坐动车,需要 6 h 才能到达；由于得知开通了高铁,决定乘坐高铁,她发现乘坐高铁比乘坐动车节约 72 min.求高铁的速度和苏州与北京之间的距离.
答案
解:72 min=$\frac{6}{5}$ h,设高铁的速度为x km/h,则动车的速度为(x-50)km/h,依题意有6(x-50)=(6-$\frac{6}{5}$)x,解得x=250,6(x-50)=6×(250-50)=1200.
答:高铁的速度为250 km/h,苏州与北京之间的距离为1200 km.
答:高铁的速度为250 km/h,苏州与北京之间的距离为1200 km.
5. “十一”长假期间,小张和小李决定骑自行车外出旅游,两人相约一早从各自家中出发,已知两家相距 10 km,小张出发必过小李家.
(1)若两人同时出发,小张车速为 20 km/h,小李车速为 15 km/h,经过多少小时能相遇？
(2)若小李的车速为 10 km/h,小张提前 20 min 出发,两人商定小李出发后半小时二人相遇,则小张的车速应为多少？
(1)若两人同时出发,小张车速为 20 km/h,小李车速为 15 km/h,经过多少小时能相遇？
(2)若小李的车速为 10 km/h,小张提前 20 min 出发,两人商定小李出发后半小时二人相遇,则小张的车速应为多少？
答案
解:
(1)设经过t h相遇,20t=15t+10,t=2,所以两人经过2 h后相遇.
(2)设小张的车速为x km/h,由题意可得:($\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$)x=$\frac{1}{2}$×10+10
$\frac{5}{6}$x=15
x=18
所以小张的车速为18 km/h.
(1)设经过t h相遇,20t=15t+10,t=2,所以两人经过2 h后相遇.
(2)设小张的车速为x km/h,由题意可得:($\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$)x=$\frac{1}{2}$×10+10
$\frac{5}{6}$x=15
x=18
所以小张的车速为18 km/h.
A,B 两个动点在数轴上做匀速运动,它们的运动时间以及位置记录如下.
(1) 根据题意,填写下列表格：
(2) A,B 两点如果相遇,则相遇时的时间 $t= $ 秒；相遇时在数轴上表示的数为 ；
(3) A,B 两点能否相距 18 个单位长度,如果能,求相距 18 个单位长度的时间 t；如不能,请说明理由.
(1) 根据题意,填写下列表格：
(2) A,B 两点如果相遇,则相遇时的时间 $t= $ 秒；相遇时在数轴上表示的数为 ；
(3) A,B 两点能否相距 18 个单位长度,如果能,求相距 18 个单位长度的时间 t；如不能,请说明理由.
答案
解:
(1)
(2)由题意可得点A从19开始每秒向左移动4个单位，点B从-8开始每秒向右移动5个单位,则
19-4t=-8+5t
-9t=-27
t=3
19-4t=19-4×3=7
(3)有两种情况:
①19-4t-(-8+5t)=18
19-4t+8-5t=18
-9t=-9
t=1
②(-8+5t)-(19-4t)=18
-8+5t-19+4t=18
9t=45
t=5
所以当t=1或5时,A,B两点相距18个单位长度.
