【例2】某商品现在的售价为 $ 60 $ 元/件，每星期可卖出 $ 300 $ 件，市场调查反映：每涨价 $ 1 $ 元，每星期少卖出 $ 10 $ 件；每降价 $ 1 $ 元，每星期可多卖出 $ 20 $ 件。已知商品的进价为 $ 40 $ 元/件，如何定价才能使利润最大？
思考1：在商品销售问题中，总利润应怎样计算？
思考2：商品涨价 $ x $ 元后，销量和单件利润分别是多少？
思考3：商品降价 $ x $ 元后，销量和单件利润分别是多少？
解：

解:应定价为65元才能使利润最大.

情况一：涨价时
设涨价$x$元，总利润为$y_1$元。
单件利润：$60 + x - 40 = 20 + x$（元）
销量：$300 - 10x$（件）
总利润：$y_1=(20+x)(300-10x)=-10x^2 + 100x + 6000$
对称轴：$x=-\frac{100}{2×(-10)}=5$
当$x=5$时，定价为$60+5=65$元，$y_1$最大为$6250$元。
情况二：降价时
设降价$x$元，总利润为$y_2$元。
单件利润：$60 - x - 40 = 20 - x$（元）
销量：$300 + 20x$（件）
总利润：$y_2=(20-x)(300+20x)=-20x^2 + 100x + 6000$
对称轴：$x=-\frac{100}{2×(-20)}=2.5$
当$x=2.5$时，定价为$60-2.5=57.5$元，$y_2$最大为$6125$元。
结论
$6250＞6125$，应定价为$65$元。
答：应定价为$65$元才能使利润最大。

2. 某果园有 $ 100 $ 棵橙子树，平均每棵树结 $ 600 $ 个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园的产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 $ 5 $ 个橙子，假设果园多种了 $ x $ 棵橙子树。
(1) 直接写出平均每棵树结的橙子个数 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式。
(2) 果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最多？最多为多少个？

2.解:
(1)平均每棵树结的橙子个数y与x之间的函数解析式为$y=600-5x(0\leqslant x＜120)$.
(2)果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最多，最多为60500个.