【变式】如图1-7所示,已知点A(-1,0),B(3,0),C(0,t),且$t＞0$,$CO = 3AO$,抛物线经过A,B,C三点,P(2,m)是抛物线与直线$l:y = k(x + 1)$的一个交点.

(1)求抛物线的函数表达式.
(2)现有一动点Q(1,n),求$PQ + QB$的最小值.

$(1)$解：　　
∵$A(-1,0)，$　　
∴$AO=1，$　　
∵$CO=3AO，$　　
∴$CO=3，$　　
∵$C(0,t)$且$t＞0，$　　
∴$C(0,3)，$　　
设抛物线表达式为$y=ax²+bx+c，$　　
∵抛物线过$A(-1,0),B(3,0),C(0,3)，$　　
∴$\begin{cases}a - b + c = 0 \\9a + 3b + c = 0 \\c = 3\end{cases}，$　　
解得$\begin{cases}a = -1 \\b = 2 \\c = 3\end{cases}，$　　
∴抛物线表达式为$y=-x²+2x+3；$　　
$(2)$解：　　
∵$P(2,m)$在抛物线$y=-x²+2x+3$上，　　
∴$m=-4+4+3=3，$　　
∴$P(2,3)，$　　
∵直线$l:y=k(x+1)$过点$P(2,3)，$　　
∴$3=3k，$$k=1，$　　
∴直线$l:y=x+1，$　　
∵$Q(1,n)$在直线$l$上，　　
∴$n=1+1=2，$　　
∴$Q(1,2)，$　　
∵$B(3,0)，$　　
∴$PQ=\sqrt{(2 - 1)^2 + (3 - 2)^2}=\sqrt{2}，$　　
$QB=\sqrt{(3 - 1)^2 + (0 - 2)^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}，$　　
∴$PQ+QB=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}，$　　
即$PQ+QB$的最小值为$3\sqrt{2}.$