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21. 如图所示，在数轴上点$A$表示数$a$，点$B$表示数$b$，且$a$，$b$满足$(a + 20)^{2} + |b - 40| = 0$。
(1)求$a$，$b$的值。
(2)$C$是数轴上一点，且$BC = 2AC$，求点$C$在数轴上对应的数。
(3)$O$表示原点，动点$P$从点$A$出发，以每秒$1$个单位长度的速度向左运动，同时动点$Q$，$R$分别从点$O$，$B$出发，分别以每秒$3$个单位长度和每秒$2$个单位长度的速度向右运动，$M$为线段$QR$的中点，$N$为线段$OP$的中点。当点$Q$，$R$重合时，点$R$立即以每秒$m$个单位长度的速度向左运动，直至点$M$，$N$重合时运动停止，此时全程的运动时间为$90s$，求$m$的值。
(1)求$a$，$b$的值。
(2)$C$是数轴上一点，且$BC = 2AC$，求点$C$在数轴上对应的数。
(3)$O$表示原点，动点$P$从点$A$出发，以每秒$1$个单位长度的速度向左运动，同时动点$Q$，$R$分别从点$O$，$B$出发，分别以每秒$3$个单位长度和每秒$2$个单位长度的速度向右运动，$M$为线段$QR$的中点，$N$为线段$OP$的中点。当点$Q$，$R$重合时，点$R$立即以每秒$m$个单位长度的速度向左运动，直至点$M$，$N$重合时运动停止，此时全程的运动时间为$90s$，求$m$的值。
答案
解：$(1)$因为$(a+20)²+|b-40|=0，$
所以$a+20=0，$$b-40=0，$
所以$a=-20，$$b=40。$
$(2)$由题意可知，点$C$在点$B$的左侧。
设点$C$在数轴上对应的数是$x。$
根据题意，得$40-x=2|x-(-20)|，$
解得$x=0$或$x=-80。$
所以点$C$在数轴上对应的数是$0$或$-80。$
$(3)$点$Q，$$R $重合需要的时间是
$\frac {40-0}{3-2}=40(s)，$此时重合的点表示的数
是$3×40=120。$
因为全程的运动时间为$90s，$
所以点$R $以每秒$m $个单位长度的速度向
左运动后到达的点表示的数是
$120-(90-40)m=120-50m，$点$Q$
最终到达的点表示的数是$90×3=270。$
因为$M$为线段$QR $的中点，所以点$M$表
示的数是$\frac {120-50m+270}{2}=195-25m。$
根据题意，点$P $最终到达的点表示的
数是$-20-90=-110。$
因为$N$为线段$OP $的中点，
所以点$N$表示的数是$-55，$
当点$M，$$N$重合时，$195-25m=-55，$
解得$m=10。$
