登录
6. 易拉罐是一种类似于圆柱的立体图形，如图所示。
(1)圆柱的侧面展开图是
(2)一个圆柱形铝制易拉罐的底面半径为4 cm，高为15 cm。制作这样一个易拉罐需要多大面积的铝材？(不计易拉罐的接缝，结果保留π)
(1)圆柱的侧面展开图是
长方形
(填“长方形”“圆”或“扇形”)。(2)一个圆柱形铝制易拉罐的底面半径为4 cm，高为15 cm。制作这样一个易拉罐需要多大面积的铝材？(不计易拉罐的接缝，结果保留π)
答案
长方形
解：
(2)根据题意，得
$2\pi ×4×15+\pi ×4^2×2 = 152\pi (\mathrm {cm}^2)$
答：制作这样一个易拉罐需要$152\pi\mathrm {cm}^2$
的铝材。
解：
(2)根据题意，得
$2\pi ×4×15+\pi ×4^2×2 = 152\pi (\mathrm {cm}^2)$
答：制作这样一个易拉罐需要$152\pi\mathrm {cm}^2$
的铝材。
7. 图①是一个三棱柱，其高为7 cm，底面是边长为5 cm的等边三角形。
(1)该三棱柱有
(2)图②方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请补全该展开图。
(3)要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需要剪开
(1)该三棱柱有
9
条棱，有5
个面。(2)图②方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请补全该展开图。
(3)要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需要剪开
5
条棱，这些被剪开的棱的长度之和的最大值为31
cm。答案
9
5
5
31
解：
(2)如图所示：
8. 如图所示，小明用若干张正方形和长方形纸片拼成一个长方体的展开图。拼完后，小明发现图形可能存在问题。
（1）请检查小明的拼图：若存在多余部分，请在图中将多余部分涂黑；若存在缺少部分，请在图中直接补充完整。
（2）已知图中正方形的边长为6 cm，长方形的长为8 cm、宽为6 cm。根据修正后的展开图，求长方体的表面积和体积。
（1）请检查小明的拼图：若存在多余部分，请在图中将多余部分涂黑；若存在缺少部分，请在图中直接补充完整。
（2）已知图中正方形的边长为6 cm，长方形的长为8 cm、宽为6 cm。根据修正后的展开图，求长方体的表面积和体积。
答案
解：
(1)如图所示。
$(2)S=6×8×4 + 6^2×2= 264(\mathrm {cm}^2)$
$V=6×8×6 = 288(\mathrm {cm}^3)$
