1. 天平的左边放着 1 把茶壶和 1 个 $500g$ 的砝码,右边放着 2 个茶杯和 1 个 $500g$ 的砝码。设茶壶的质量是 $a g$,茶杯的质量是 $b g$。

(1)仔细观察,你能从这架天平中找到几个不同的等式？把它们写在下面的横线上。
等式 1：
等式 2：
等式 3：
(2)想一想,这些等式之间有什么联系？

(1) 等式 1：$a + 500=2b + 500$；等式 2：$a=2b$；等式 3：$\frac{a}{2}=b$
(2) 它们是根据等式的性质逐步推导出来的，存在层层推导的关系。

(1) 根据天平平衡原理，天平两边的质量相等。
设茶壶的质量是$a$克，茶杯的质量是$b$克。
天平左边质量为茶壶质量$a$克加上$500$克砝码，即$(a + 500)$克；
天平右边质量为$2$个茶杯的质量$2b$克加上$500$克砝码，即$(2b + 500)$克。
因为天平平衡，所以左边质量等于右边质量，可得等式$a + 500=2b + 500$。
对$a + 500=2b + 500$两边同时减去$500$，根据等式的性质，等式仍然成立，得到$a=2b$。
对$a=2b$两边同时除以$2$，根据等式的性质，等式仍然成立，得到$\frac{a}{2}=b$。
(2) 这些等式之间的联系是：等式$a + 500=2b + 500$、$a=2b$、$\frac{a}{2}=b$是根据等式的性质逐步推导出来的。从$a + 500=2b + 500$通过等式两边同时减去$500$得到$a=2b$，再由$a=2b$通过等式两边同时除以$2$得到$\frac{a}{2}=b$，它们之间是层层推导的关系。

2. 天平的左边放着 2 把茶壶,右边放着 4 个茶杯。设茶壶的质量是 $a g$,茶杯的质量是 $b g$。

(1)仔细观察,你能从这架天平中找到几个不同的等式？把它们写在下面的横线上。
等式 1：
等式 2：
等式 3：
(2)想一想,这些等式之间有什么联系？

(1)2a=4b；a=2b；4a=8b（答案不唯一，合理即可）(2)这些等式之间可以通过等式的性质相互转化。

(1)天平平衡，左边质量等于右边质量，可得等式1：2a=4b；根据等式性质2，等式两边同时除以2，得等式2：a=2b；根据等式性质2，等式两边同时乘2，得等式3：4a=8b（或其他合理等式，如两边同时除以4得0.5a=b等）。(2)这些等式通过等式的性质相互转化，等式2和3是由等式1根据等式两边乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立得到的。