登录
1. (★)对于四条线段$a$,$b$,$c$,$d$,如果
两条线段的比
与另两条线段的比
,如$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}$(即$ad = bc$),那么称这四条线段成比例。答案
两条线段的比；另两条线段的比
解析
两条线段的比等于另两条线段的比
2. (★)两个边数相同的多边形,如果它们的
对应角
分别相等,对应边
成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比
。答案
对应角；对应边；相似比
解析
根据相似多边形的定义，两个边数相同的多边形，若对应角分别相等，对应边成比例，则为相似多边形，对应边的比称为相似比。
3. (★)相似多边形的
对应角
相等,对应边
成比例。答案
对应角；对应边
解析
根据相似多边形的定义，相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
4. (★)已知$\triangle ABC和\triangle A_1B_1C_1$相似,且$\angle A = 50^{\circ}$,$\angle B = 95^{\circ}$,则$\angle C_1$的度数为
35°
。答案
35°
解析
在△ABC中，∠A=50°，∠B=95°，根据三角形内角和为180°，可得∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-95°=35°。因为△ABC和△A₁B₁C₁相似，所以对应角相等，∠C₁=∠C=35°。
5. (★)秋天红透的枫叶,总能牵动人们无尽的思绪,所以诗人杜牧说“停车坐爱枫林晚,霜叶红于二月花”。图27.1 - 6是两片形状相同的枫叶图案,则$x$的值为
11
。答案
11。
解析
两片枫叶形状相同，因此它们是相似图形，对应边成比例。较大的枫叶的宽度为20cm和22cm，较小的枫叶的宽度为10cm和xcm。
根据相似图形的性质，有：
$\frac{20}{10}=\frac{22}{x}$。
解这个比例式：
$20x=220$，
$x=11$。
所以，$x$的值为11。
根据相似图形的性质，有：
$\frac{20}{10}=\frac{22}{x}$。
解这个比例式：
$20x=220$，
$x=11$。
所以，$x$的值为11。
6. (★)若线段$a$,$b$,$c$,$d$是成比例线段,且$a = 10$,$b = 4$,$c = 5$,则$d$是【
A.$8$
B.$0.5$
C.$2$
D.$20$
C
】A.$8$
B.$0.5$
C.$2$
D.$20$
答案
C
解析
根据成比例线段的定义，有$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$，将$a=10$，$b=4$，$c=5$代入，得到$\frac{10}{4} = \frac{5}{d}$，交叉相乘可得$10d = 20$，解得$d = 2$。
7. (★)若$\frac{a}{b}= \frac{1}{3}$,则$\frac{a}{a + b}$的值为【
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{3}{5}$
A
】A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{3}{5}$
答案
A
解析
∵$\frac{a}{b}=\frac{1}{3}$，∴设$a=k$，$b=3k$（$k≠0$）。则$\frac{a}{a+b}=\frac{k}{k+3k}=\frac{k}{4k}=\frac{1}{4}$。
8. (★)下列三个矩形中,相似的是【
①长为$8cm$,宽为$6cm$；②长为$8cm$,宽为$4cm$；③长为$6cm$,宽为$4.5cm$。
A.①②和③
B.①和②
C.①和③
D.②和③
C
】①长为$8cm$,宽为$6cm$；②长为$8cm$,宽为$4cm$；③长为$6cm$,宽为$4.5cm$。
A.①②和③
B.①和②
C.①和③
D.②和③
答案
C
解析
判断矩形是否相似应看对应边成比例，
对于矩形①和矩形②：
$\frac{8}{8}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$不成立，所以①②不相似。
对于矩形①和矩形③：
$\frac{8}{6}=\frac{6}{4.5}=\frac{4}{3}$成立，所以①③相似。
对于矩形②和矩形③：
$\frac{8}{6}=\frac{4}{4.5}=\frac{8}{9}$不成立，所以②③不相似。
所以只有①和③相似
对于矩形①和矩形②：
$\frac{8}{8}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$不成立，所以①②不相似。
对于矩形①和矩形③：
$\frac{8}{6}=\frac{6}{4.5}=\frac{4}{3}$成立，所以①③相似。
对于矩形②和矩形③：
$\frac{8}{6}=\frac{4}{4.5}=\frac{8}{9}$不成立，所以②③不相似。
所以只有①和③相似
9. (★)下列说法不一定正确的是【
A.所有的正五边形都相似
B.有一个角是$100^{\circ}$的等腰三角形都相似
C.所有的正方形都相似
D.所有的矩形都相似
D
】A.所有的正五边形都相似
B.有一个角是$100^{\circ}$的等腰三角形都相似
C.所有的正方形都相似
D.所有的矩形都相似
答案
D
解析
A.正五边形各角相等，各边成比例，所有正五边形都相似，正确；B.有一个角是100°的等腰三角形，100°只能是顶角，底角为40°，三角对应相等，相似，正确；C.正方形各角相等，各边成比例，所有正方形都相似，正确；D.矩形各角相等，但边不一定成比例，如长2宽1的矩形与长3宽1的矩形不相似，不一定正确。
10. (★★)把矩形对折后得到的矩形和原来的矩形相似,那么这个矩形的长与宽之比为【
A.$2:1$
B.$4:1$
C.$\sqrt{2}:1$
D.$3:2$
C
】A.$2:1$
B.$4:1$
C.$\sqrt{2}:1$
D.$3:2$
答案
C
解析
设原矩形的长为$a$，宽为$b$（$a ＞ b$），对折后矩形与原矩形相似。
对折方式为沿长对折（沿垂直于长的方向对折），则对折后矩形的长为$b$，宽为$\frac{a}{2}$。
因相似矩形对应边成比例，故$\frac{a}{b}=\frac{b}{\frac{a}{2}}$，即$a^2 = 2b^2$，解得$\frac{a}{b}=\sqrt{2}$。
所以长与宽之比为$\sqrt{2}:1$。
对折方式为沿长对折（沿垂直于长的方向对折），则对折后矩形的长为$b$，宽为$\frac{a}{2}$。
因相似矩形对应边成比例，故$\frac{a}{b}=\frac{b}{\frac{a}{2}}$，即$a^2 = 2b^2$，解得$\frac{a}{b}=\sqrt{2}$。
所以长与宽之比为$\sqrt{2}:1$。
11. (★★)如图27.1 - 7,四边形$ABCD与四边形A'B'C'D'$是相似的,且$D'C'\perp B'C'$,根据图中的条件,求出未知的边$x$,$y及角\alpha$。
答案
∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，∴对应角相等，对应边成比例。
求x、y：
对应边成比例，AD=9，A'D'=6，相似比为$ \frac{AD}{A'D'}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2} $。
AB对应A'B'，AB=21，A'B'=x，故$ \frac{AB}{A'B'}=\frac{3}{2} \Rightarrow \frac{21}{x}=\frac{3}{2} \Rightarrow x=14 $。
BC对应B'C'，BC=y，B'C'=12，故$ \frac{BC}{B'C'}=\frac{3}{2} \Rightarrow \frac{y}{12}=\frac{3}{2} \Rightarrow y=18 $。
求α：
对应角相等，∠A=∠A'=120°，∠B=∠B'=65°，∠C=∠C'=90°（D'C'⊥B'C'）。
四边形内角和为360°，故∠D=α=360°-∠A-∠B-∠C=360°-120°-65°-90°=85°。
x=14，y=18，α=85°。
求x、y：
对应边成比例，AD=9，A'D'=6，相似比为$ \frac{AD}{A'D'}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2} $。
AB对应A'B'，AB=21，A'B'=x，故$ \frac{AB}{A'B'}=\frac{3}{2} \Rightarrow \frac{21}{x}=\frac{3}{2} \Rightarrow x=14 $。
BC对应B'C'，BC=y，B'C'=12，故$ \frac{BC}{B'C'}=\frac{3}{2} \Rightarrow \frac{y}{12}=\frac{3}{2} \Rightarrow y=18 $。
求α：
对应角相等，∠A=∠A'=120°，∠B=∠B'=65°，∠C=∠C'=90°（D'C'⊥B'C'）。
四边形内角和为360°，故∠D=α=360°-∠A-∠B-∠C=360°-120°-65°-90°=85°。
x=14，y=18，α=85°。
