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23. (10 分)阅读下面材料,然后回答问题.
已知平面内两点 $ P_1(x_1,y_1) $,$ P_2(x_2,y_2) $,它们之间的距离 $ P_1P_2 = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} $,当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距离公式可简化为 $ |x_2 - x_1| $ 或 $ |y_2 - y_1| $.
(1)已知点 $ A(-2,3) $,$ B(4,-5) $,试求 $ A $,$ B $ 两点间的距离；
(2)已知 $ A $,$ B $ 在平行于 $ y $ 轴的直线上,点 $ A $ 的纵坐标为 6,点 $ B $ 的纵坐标为 -2,试求 $ A $,$ B $ 两点间的距离.
已知平面内两点 $ P_1(x_1,y_1) $,$ P_2(x_2,y_2) $,它们之间的距离 $ P_1P_2 = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} $,当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距离公式可简化为 $ |x_2 - x_1| $ 或 $ |y_2 - y_1| $.
(1)已知点 $ A(-2,3) $,$ B(4,-5) $,试求 $ A $,$ B $ 两点间的距离；
(2)已知 $ A $,$ B $ 在平行于 $ y $ 轴的直线上,点 $ A $ 的纵坐标为 6,点 $ B $ 的纵坐标为 -2,试求 $ A $,$ B $ 两点间的距离.
答案
(1)已知点$A(-2,3)$，$B(4,-5)$，根据两点间距离公式$P_1P_2 = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$，可得：
$\begin{aligned}AB&=\sqrt{(-2 - 4)^2 + (3 - (-5))^2}\\&=\sqrt{(-6)^2 + (8)^2}\\&=\sqrt{36 + 64}\\&=\sqrt{100}\\&=10\end{aligned}$
(2)因为$A$，$B$在平行于$y$轴的直线上，所以两点间距离为$|y_2 - y_1|$。已知点$A$的纵坐标为$6$，点$B$的纵坐标为$-2$，则：
$AB = |6 - (-2)| = |8| = 8$
(1) $10$；(2) $8$
$\begin{aligned}AB&=\sqrt{(-2 - 4)^2 + (3 - (-5))^2}\\&=\sqrt{(-6)^2 + (8)^2}\\&=\sqrt{36 + 64}\\&=\sqrt{100}\\&=10\end{aligned}$
(2)因为$A$，$B$在平行于$y$轴的直线上，所以两点间距离为$|y_2 - y_1|$。已知点$A$的纵坐标为$6$，点$B$的纵坐标为$-2$，则：
$AB = |6 - (-2)| = |8| = 8$
(1) $10$；(2) $8$
