某次羽毛球团体赛小组赛比赛规则如下:两队之间进行五局比赛,其中三局单打,两局双打,五局比赛必须全部打完,赢得三局及以上的队获胜.若甲、乙两队每局获胜的机会相同,现甲队在前两局比赛中已取得 2∶0 的领先,则甲队最终获胜的概率是
$\boxed{\frac{7}{8}}$
.答案
$\boxed{\frac{7}{8}}$
解析
甲队需要在五局比赛中赢得至少3局,已经赢了2局,因此只需在剩下的3局中赢至少1局。
剩下的3局中,甲队赢至少1局的对立事件是甲队在剩下的3局中全输,即乙队赢剩下的3局。
每局甲队或乙队赢的概率都是$\frac{1}{2}$。
所以乙队赢剩下的3局的概率为:$(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$。
因此,甲队在剩下的3局中至少赢1局的概率是:$1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$,即甲队最终获胜的概率是$\frac{7}{8} ×(或者1-1/8=7/8,化简为0.875或者分数形式) $。
剩下的3局中,甲队赢至少1局的对立事件是甲队在剩下的3局中全输,即乙队赢剩下的3局。
每局甲队或乙队赢的概率都是$\frac{1}{2}$。
所以乙队赢剩下的3局的概率为:$(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$。
因此,甲队在剩下的3局中至少赢1局的概率是:$1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$,即甲队最终获胜的概率是$\frac{7}{8} ×(或者1-1/8=7/8,化简为0.875或者分数形式) $。
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