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1. 将三根木条钉成一个三角形木架,这个木架具有稳定性.解释这个现象的数学原理是(
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
A
)A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
答案
A
解析
三角形的稳定性是指一个三角形，只要它的三条边长确定了，那么这个三角形的形状和大小也就完全确定了，不会再发生改变。这是基于边边边（SSS）全等判定定理，即三边对应相等的两个三角形全等。当三根木条钉成一个三角形木架时，三根木条的长度确定了，这个三角形木架的形状和大小就固定了，不会变形，其数学原理就是SSS。
2. 如图,工人设计了一种测量零件内径 AB 的卡钳,卡钳交叉点 O 为 AA',BB'的中点,只要测量出 A'B'的长,就可以知道该零件内径 AB 的长.这种测量方法依据的数学原理是(
A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C.三边分别相等的两个三角形全等
D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
A
)A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C.三边分别相等的两个三角形全等
D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
答案
A
解析
在$\triangle AOB$和$\triangle A'OB'$中，
因为$O$为$AA',BB'$的中点，
所以$AO = A'O,BO = B'O$。
又因为对顶角相等，
所以$\angle AOB=\angle A'OB'$。
根据“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”（$SAS$），
可得$\triangle AOB\cong\triangle A'OB'$。
全等三角形对应边相等，
所以$AB = A'B'$。
这种测量方法依据的数学原理是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
因为$O$为$AA',BB'$的中点，
所以$AO = A'O,BO = B'O$。
又因为对顶角相等，
所以$\angle AOB=\angle A'OB'$。
根据“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”（$SAS$），
可得$\triangle AOB\cong\triangle A'OB'$。
全等三角形对应边相等，
所以$AB = A'B'$。
这种测量方法依据的数学原理是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
3. 如图,AC,BD 交于点 O,且 AO= CO,添加下列条件不能判定△ABO≌△CDO 的是(
A.AB= CD
B.BO= DO
C.∠A= ∠C
D.∠B= ∠D
A
)A.AB= CD
B.BO= DO
C.∠A= ∠C
D.∠B= ∠D
答案
A
解析
在△ABO和△CDO中，AO=CO，∠AOB=∠COD（对顶角相等）。
选项B：BO=DO，可根据SAS判定全等。
选项C：∠A=∠C，可根据ASA判定全等。
选项D：∠B=∠D，可根据AAS判定全等。
选项A：AB=CD，为SSA，不能判定全等。
A
选项B：BO=DO，可根据SAS判定全等。
选项C：∠A=∠C，可根据ASA判定全等。
选项D：∠B=∠D，可根据AAS判定全等。
选项A：AB=CD，为SSA，不能判定全等。
A
4. 根据下列已知条件,能画出唯一的△ABC 的是(
A.AB= 3,BC= 4,CA= 8
B.AB= 4,BC= 3,∠A= 30°
C.∠A= 60°,∠B= 45°,AB= 4
D.∠C= 90°,AB= 6
C
)A.AB= 3,BC= 4,CA= 8
B.AB= 4,BC= 3,∠A= 30°
C.∠A= 60°,∠B= 45°,AB= 4
D.∠C= 90°,AB= 6
答案
C
解析
A. $AB + BC = 3 + 4 = 7 ＜ CA = 8$，不满足三角形三边关系，不能构成三角形。
B. $AB = 4$，$\angle A = 30^\circ$，$BC = 3$，根据“SSA”，可能画出两个不同的三角形。
C. $\angle A = 60^\circ$，$\angle B = 45^\circ$，$AB = 4$，根据“ASA”，能画出唯一三角形。
D. $\angle C = 90^\circ$，$AB = 6$，仅知道斜边，直角边长度不确定，可画出无数个三角形。
C
B. $AB = 4$，$\angle A = 30^\circ$，$BC = 3$，根据“SSA”，可能画出两个不同的三角形。
C. $\angle A = 60^\circ$，$\angle B = 45^\circ$，$AB = 4$，根据“ASA”，能画出唯一三角形。
D. $\angle C = 90^\circ$，$AB = 6$，仅知道斜边，直角边长度不确定，可画出无数个三角形。
C
