3. 如图,在△ABC中,F是高AD,BE的交点,AD= BD,AC= 8 cm,则线段BF的长度为.

8cm

∵AD、BE是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠DBF=∠DAC，
在△BDF和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠DBF=∠DAC\\ BD=AD\\ ∠BDF=∠ADC\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴BF=AC=8cm。
8cm

4. 如图,在△ABC和△CED中,AB//CD,∠B= ∠E,AB= CE. 求证：AC= CD.

证明:
∵AB//CD,
∴∠DCE=∠CAB.在△ABC和△CED中,∠B=∠E,AB=CE,∠CAB=∠DCE,
∴△ABC≌△CED(ASA),
∴AC=CD.

5. 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,E为对角线BD上一点,且BE= BC,∠F= ∠ABD,EF交BC的延长线于点F. 求证：FB= DB.

证明:
∵AB//CD,
∴∠ABD=∠CDB.
∵∠F=∠ABD,
∴∠CDB=∠F.在△BCD和△BEF中,∠CDB=∠F,∠CBD=∠EBF,BC=BE,
∴△BCD≌△BEF(AAS),
∴FB=DB.

6. 如图,已知MB= ND,∠MBA= ∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是()

A.∠AMB= ∠N
B.AB= CD
C.AM= CN
D.AM//CN

C

对于选项A：已知$MB = ND$，$\angle MBA=\angle NDC$，若$\angle AMB = \angle N$，则根据“ASA”可判定$\triangle ABM≌\triangle CDN$；
对于选项B：已知$MB = ND$，$\angle MBA=\angle NDC$，若$AB = CD$，则根据“SAS”可判定$\triangle ABM≌\triangle CDN$；
对于选项C：已知$MB = ND$，$\angle MBA=\angle NDC$，若$AM = CN$，是“SSA”，不能判定$\triangle ABM≌\triangle CDN$；
对于选项D：若$AM// CN$，则$\angle AMB=\angle N$（两直线平行，同位角相等），结合$MB = ND$，$\angle MBA=\angle NDC$，根据“ASA”可判定$\triangle ABM≌\triangle CDN$。
C

7. 如图,AB= DB,∠ABD= ∠CBE,①BE= BC,②∠D= ∠A,③∠C= ∠E,④AC= DE,能使△ABC≌△DBE的条件有()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

C

∵∠ABD=∠CBE，
∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即∠ABC=∠DBE。已知AB=DB。
①BE=BC，由SAS可得△ABC≌△DBE；
②∠D=∠A，由ASA可得△ABC≌△DBE；
③∠C=∠E，由AAS可得△ABC≌△DBE；
④AC=DE，SSA不能判定全等。
能使△ABC≌△DBE的条件有①②③，共3个。
C

8. 如图,在△ABC中,AB= AC,∠B= ∠C,点D,E都在边BC上,∠BAD= ∠CAE,若BD= 9,则CE的长为.

9

在△ABD和△ACE中，
∵∠BAD=∠CAE，AB=AC，∠B=∠C，
∴△ABD≌△ACE(ASA)，
∴BD=CE，
∵BD=9，
∴CE=9.

9. 在①AD= AE,②∠BAE= ∠CAD这两个条件中选择其中一个,补充在下面的问题中,请完成问题的解答.
问题：如图,在△ABC中,∠B= ∠C,点D,E在边BC上(不与点B,C重合),连接AD,AE. 若,求证：BD= CE.

解:∠BAE=∠CAD.证明:
∵∠BAE=∠CAD,
∴∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中,∠B=∠C,AB=AC,∠BAD=∠CAE,
∴△ABD≌△ACE(ASA),
∴BD=CE.

10. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF//AB交ED的延长线于点F.
(1) 求证：△BDE≌△CDF.
(2) 当AD⊥BC,AE= 2,CF= 2时,求AC的长.

(1)证明:
∵CF//AB,
∴∠B=∠FCD,∠BED=∠F.
∵AD是BC边上的中线,
∴BD=CD,
∴△BDE≌△CDF(AAS).
(2)
∵△BDE≌△CDF,
∴BE=CF=2,
∴AB=AE+BE=2+2=4.
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵BD=CD,AD=AD,
∴△ADB≌△ADC(SAS),
∴AC=AB=4.