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8. 如图,在编写数学谜题时,"□"内要求填写同一个数字.若设"□"内的数字为 x,则列出方程正确的是 (
A.$3×2x+5= 2x$
B.$3×20x+5= 10x×2$
C.$3×20+x+5= 20x$
D.$3×(20+x)+5= 10x+2$
D
)A.$3×2x+5= 2x$
B.$3×20x+5= 10x×2$
C.$3×20+x+5= 20x$
D.$3×(20+x)+5= 10x+2$
答案
D
解析
首先，分析题目中的表达式，给出的方程是 $3 × 2□ + 5 = □2$。
设“□”内的数字为 $x$，那么：
左边的表达式可以理解为：$3$ 乘以一个两位数 $2x$，再加上 $5$。
右边的表达式可以理解为：一个两位数，十位是 $x$，个位是 $2$。
将两位数 $2x$ 表达为 $20 + x$，将两位数 $x2$ 表达为 $10x + 2$。
因此，方程可以列为：
$3 × (20 + x) + 5 = 10x + 2$。
对比选项，选项 D 符合上述方程。
设“□”内的数字为 $x$，那么：
左边的表达式可以理解为：$3$ 乘以一个两位数 $2x$，再加上 $5$。
右边的表达式可以理解为：一个两位数，十位是 $x$，个位是 $2$。
将两位数 $2x$ 表达为 $20 + x$，将两位数 $x2$ 表达为 $10x + 2$。
因此，方程可以列为：
$3 × (20 + x) + 5 = 10x + 2$。
对比选项，选项 D 符合上述方程。
9. 小明同学在某月的日历上圈出了三个数 a,b,c,并求出了它们的和为 45,则这三个数在日历中的排列位置不可能是 (
D
)答案
D
解析
选项A：设竖排三数为$a$，$a+7$，$a+14$，和为$3a+21=45$，解得$a=8$，合理；
选项B：设$a$，$a+1$，$a+8$，和为$3a+9=45$，解得$a=12$，合理；
选项C：设$a$，$a+6$，$a+12$，和为$3a+18=45$，解得$a=9$，合理；
选项D：设$a$，$a+6$，$a+8$，和为$3a+14=45$，解得$a=\frac{31}{3}$，非整数，不合理。
选项B：设$a$，$a+1$，$a+8$，和为$3a+9=45$，解得$a=12$，合理；
选项C：设$a$，$a+6$，$a+12$，和为$3a+18=45$，解得$a=9$，合理；
选项D：设$a$，$a+6$，$a+8$，和为$3a+14=45$，解得$a=\frac{31}{3}$，非整数，不合理。
10. 如图,九宫格中每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等,则字母 a 表示的数是 (
A.6
B.7
C.9
D.10
C
)A.6
B.7
C.9
D.10
答案
C
解析
设每行、每列及每条对角线上的三个数之和为$S$。
第三行：$12 + (3,2) + 8 = S$，则$(3,2)=S - 20$。
对角线（右上角到左下角）：$(1,3) + a + 12 = S$，则$(1,3)=S - a - 12$。
第三列：$(1,3) + 13 + 8 = S$，将$(1,3)=S - a - 12$代入得：$(S - a - 12) + 21 = S$，化简得$S - a + 9 = S$，即$-a + 9 = 0$，解得$a=9$。
第三行：$12 + (3,2) + 8 = S$，则$(3,2)=S - 20$。
对角线（右上角到左下角）：$(1,3) + a + 12 = S$，则$(1,3)=S - a - 12$。
第三列：$(1,3) + 13 + 8 = S$，将$(1,3)=S - a - 12$代入得：$(S - a - 12) + 21 = S$，化简得$S - a + 9 = S$，即$-a + 9 = 0$，解得$a=9$。
11. 若单项式$3x^{2}y^{m-3}$与$-x^{2}y^{5-3m}$是同类项,则 m 的值为
2
.答案
2
解析
因为单项式$3x^{2}y^{m-3}$与$-x^{2}y^{5-3m}$是同类项，所以相同字母的指数相同，即$m - 3 = 5 - 3m$。移项得$m + 3m = 5 + 3$，合并同类项得$4m = 8$，系数化为1得$m = 2$。
12. 在等式$3×□-2×□= 15$的两个方格内分别填入一个数,使这两个数的和为 10,且使等式成立,则第一个方格内的数是
7
.答案
7
解析
设第一个方格内的数为 $ x $，第二个方格内的数为 $ y $。
根据题意，可以列出两个方程：
$ x + y = 10 $；
$ 3x - 2y = 15 $。
通过解这两个方程组来找到 $ x $ 和 $ y $ 的值。
首先，可以从第一个方程解出 $ y $：
$ y = 10 - x $。
然后，将 $ y = 10 - x $ 代入第二个方程：
$ 3x - 2×(10 - x) = 15 $，
展开并简化这个方程：
$ 3x - 20 + 2x = 15 $，
$ 5x - 20 = 15 $，
$ 5x = 35 $，
$ x = 7 $。
现在可以找到 $ y $ 的值：
$ y = 10 - x = 10 - 7 = 3 $。
因此，第一个方格内的数是 7。
根据题意，可以列出两个方程：
$ x + y = 10 $；
$ 3x - 2y = 15 $。
通过解这两个方程组来找到 $ x $ 和 $ y $ 的值。
首先，可以从第一个方程解出 $ y $：
$ y = 10 - x $。
然后，将 $ y = 10 - x $ 代入第二个方程：
$ 3x - 2×(10 - x) = 15 $，
展开并简化这个方程：
$ 3x - 20 + 2x = 15 $，
$ 5x - 20 = 15 $，
$ 5x = 35 $，
$ x = 7 $。
现在可以找到 $ y $ 的值：
$ y = 10 - x = 10 - 7 = 3 $。
因此，第一个方格内的数是 7。
13. 小刚在计算$41+n$时,误将"十"看成"一",结果得-12,则$41+$ n 的值应是
94
.答案
94
解析
1. 根据题意，小刚在计算 $41 + n$ 时，误将“+”看成“-”，得到的结果是-12。
2. 因此，我们可以建立方程：$41 - n = -12$。
3. 解这个方程，得到 $n = 41 + 12 = 53$。
4. 最后，计算 $41 + n = 41 + 53 = 94$。
2. 因此，我们可以建立方程：$41 - n = -12$。
3. 解这个方程，得到 $n = 41 + 12 = 53$。
4. 最后，计算 $41 + n = 41 + 53 = 94$。
14. 若$x= 1$是关于 x 的方程$3x-m= x+2n$的一个解,则整式$m+2n+2025$的值为
2027
.答案
2027
解析
将$x=1$代入方程$3x-m=x+2n$得：
$3× 1-m=1+2n$，
即$3-m=1+2n$，
移项得：$m+2n=2$，
所以$m+2n+2025=2+2025=2027$。
$3× 1-m=1+2n$，
即$3-m=1+2n$，
移项得：$m+2n=2$，
所以$m+2n+2025=2+2025=2027$。
15. 某公路一侧原有路灯 106 盏,相邻两盏路灯的距离为 36 m.为节约用电,现计划全部更换为新型节能灯.若相邻两盏路灯的距离变为 54 m,则需更换新型节能灯
71
盏.答案
71
解析
1. 首先计算原有路灯覆盖的总距离。原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，因此总距离为：
$(106 - 1) × 36 = 105 × 36 = 3780 米$
2. 接下来计算在新的相邻两盏灯距离为54米的情况下，需要多少盏灯来覆盖相同的距离。设需要$x$盏新型节能灯，则：
$(x - 1) × 54 = 3780$
3. 解这个方程得到：
$x - 1 = \frac{3780}{54}$
$x - 1 = 70$
$x = 71$
$(106 - 1) × 36 = 105 × 36 = 3780 米$
2. 接下来计算在新的相邻两盏灯距离为54米的情况下，需要多少盏灯来覆盖相同的距离。设需要$x$盏新型节能灯，则：
$(x - 1) × 54 = 3780$
3. 解这个方程得到：
$x - 1 = \frac{3780}{54}$
$x - 1 = 70$
$x = 71$
16.《九章算术》中有这样一道题:今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日相逢?大致意思如下:今有野鸭从南海起飞,7 天到北海;大雁从北海起飞,9 天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞,问经过多少天相遇?设经过 x 天相遇,根据题意可列方程为
$\frac{1}{7}x + \frac{1}{9}x = 1$
.答案
根据以上分析可得到的方程为$\frac{1}{7}x + \frac{1}{9}x = 1$。
解析
设经过$x$天相遇，将南海到北海的距离看作单位“1”。
野鸭从南海起飞，7天到北海，所以野鸭的速度是$\frac{1}{7}$（单位距离/天）。
大雁从北海起飞，9天到南海，所以大雁的速度是$\frac{1}{9}$（单位距离/天）。
当野鸭和大雁同时起飞，经过$x$天相遇时，它们共同飞行的距离应该等于南海到北海的总距离，即单位“1”。
因此，可以列出方程：
$\frac{1}{7}x + \frac{1}{9}x = 1$。
野鸭从南海起飞，7天到北海，所以野鸭的速度是$\frac{1}{7}$（单位距离/天）。
大雁从北海起飞，9天到南海，所以大雁的速度是$\frac{1}{9}$（单位距离/天）。
当野鸭和大雁同时起飞，经过$x$天相遇时，它们共同飞行的距离应该等于南海到北海的总距离，即单位“1”。
因此，可以列出方程：
$\frac{1}{7}x + \frac{1}{9}x = 1$。
17. 已知 a,m,n 均为有理数,且满足$|a-m|= 5,|n-a|= 3$,那么$|m-n|$的值为
2或8
.答案
$2$或$8$
解析
由于$|a-m|=5$，根据绝对值的定义，我们可以得出$a-m=5$或$m-a=5$，即$m=a-5$或$m=a+5$。
同样，由$|n-a|=3$，我们可以得出$n-a=3$或$a-n=3$，即$n=a+3$或$n=a-3$。
接下来，我们分情况讨论$m$和$n$的关系来求$|m-n|$：
1. 当$m=a-5$，$n=a+3$时，$|m-n|=|(a-5)-(a+3)|=|-8|=8$。
2. 当$m=a-5$，$n=a-3$时，$|m-n|=|(a-5)-(a-3)|=|-2|=2$。
3. 当$m=a+5$，$n=a+3$时，$|m-n|=|(a+5)-(a+3)|=|2|=2$。
4. 当$m=a+5$，$n=a-3$时，$|m-n|=|(a+5)-(a-3)|=|8|=8$。
综合以上四种情况，我们可以得出$|m-n|$的值为$2$或$8$。
同样，由$|n-a|=3$，我们可以得出$n-a=3$或$a-n=3$，即$n=a+3$或$n=a-3$。
接下来，我们分情况讨论$m$和$n$的关系来求$|m-n|$：
1. 当$m=a-5$，$n=a+3$时，$|m-n|=|(a-5)-(a+3)|=|-8|=8$。
2. 当$m=a-5$，$n=a-3$时，$|m-n|=|(a-5)-(a-3)|=|-2|=2$。
3. 当$m=a+5$，$n=a+3$时，$|m-n|=|(a+5)-(a+3)|=|2|=2$。
4. 当$m=a+5$，$n=a-3$时，$|m-n|=|(a+5)-(a-3)|=|8|=8$。
综合以上四种情况，我们可以得出$|m-n|$的值为$2$或$8$。
