6. 把分式$\frac{\frac{1}{3}x+\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}}$的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是()
A.$\frac{3x + 2}{4x - 3}$
B.$\frac{4x + 2}{6x - 3}$
C.$\frac{2x + 1}{2x - 1}$
D.$\frac{4x + 1}{6x - 3}$

B

要将分式$\frac{\frac{1}{3}x+\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}}$的分子与分母各项系数化为整数，需找到分子分母中各分数分母的最小公倍数。分子中$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{6}$的分母是3和6，最小公倍数是6；分母中$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{4}$的分母是2和4，最小公倍数是4。分子分母同时乘以12（6和4的最小公倍数），则：
分子：$12×(\frac{1}{3}x+\frac{1}{6}) = 12×\frac{1}{3}x + 12×\frac{1}{6} = 4x + 2$
分母：$12×(\frac{1}{2}x - \frac{1}{4}) = 12×\frac{1}{2}x - 12×\frac{1}{4} = 6x - 3$
得到$\frac{4x + 2}{6x - 3}$
B

7. 在分式①$\frac{b - a}{a + b}$；②$-\frac{b - a}{b + a}$；③$\frac{b - a}{-a - b}$；④$-\frac{a - b}{-a - b}$中,与$\frac{a - b}{a + b}$的值相等的有()
A.①②
B.③④
C.①②③④
D.②③④

D

①$\frac{b - a}{a + b}=-\frac{a - b}{a + b}$；
②$-\frac{b - a}{b + a}=-\frac{-(a - b)}{a + b}=\frac{a - b}{a + b}$；
③$\frac{b - a}{-a - b}=\frac{-(a - b)}{-(a + b)}=\frac{a - b}{a + b}$；
④$-\frac{a - b}{-a - b}=-\frac{a - b}{-(a + b)}=\frac{a - b}{a + b}$。
与$\frac{a - b}{a + b}$的值相等的有②③④。
D

8. 已知$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}= \frac{1}{2}$,则$\frac{ab}{a - b}$的值是()
A.$\frac{1}{2}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$2$
D.$-2$

D

解：由$\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{2}$，通分得$\frac{b - a}{ab} = \frac{1}{2}$，即$\frac{-(a - b)}{ab} = \frac{1}{2}$，两边取倒数得$\frac{ab}{a - b} = -2$。
D

9. 下列变形中,正确的个数为()
①$\frac{-a + b}{a + b}= \frac{a + b}{-(a + b)}= -1$；②$\frac{xy - 1}{xz - 1}= \frac{y - 1}{z - 1}$；③$\frac{-3a}{a - b}= \frac{3a}{-a - b}$；④$\frac{m^{2}}{n^{2}}= \frac{m^{2}÷ m}{n^{2}÷ n}= \frac{m}{n}$.
A.$0$个
B.$1$个
C.$2$个
D.$3$个

解:
(1)$\frac{10x+12y}{18x-21y}$.
(2)$\frac{x+35y}{150x-25y}$.

10. 不改变分式的值,把下列各式的分子、分母中各项的系数化为整数.
(1)$\frac{\frac{5}{6}x + y}{\frac{3}{2}x - \frac{7}{4}y}$；(2)$\frac{0.02x + 0.7y}{3x - 0.5y}$.

(1) 对于 $\frac{\frac{5}{6}x + y}{\frac{3}{2}x - \frac{7}{4}y}$：
分子分母同时乘以12（即6, 2, 4的最小公倍数）：
$\frac{\frac{5}{6}x × 12 + y × 12}{\frac{3}{2}x × 12 - \frac{7}{4}y × 12} = \frac{10x + 12y}{18x - 21y}$
(2) 对于 $\frac{0.02x + 0.7y}{3x - 0.5y}$：
分子分母同时乘以50（即考虑到0.02, 0.7, 0.5的最小公倍数或其整数倍，50可以使得所有小数化为整数）：
$\frac{0.02x × 50 + 0.7y × 50}{3x × 50 - 0.5y × 50} = \frac{x + 35y}{150x - 25y}$

11. 阅读材料题：
已知$\frac{a}{3}= \frac{b}{4}= \frac{c}{5}$,求分式$\frac{2a + 3b - c}{a - b + 2c}$的值.
解：设$\frac{a}{3}= \frac{b}{4}= \frac{c}{5}= k$,
则$a = 3k$,$b = 4k$,$c = 5k$①,
所以$\frac{2a + 3b - c}{a - b + 2c}= \frac{6k + 12k - 5k}{3k - 4k + 10k}= \frac{13k}{9k}= \frac{13}{9}$②.
(1)上述解题过程中,第①步运用了的基本性质,第②步中,由$\frac{13k}{9k}$求得结果$\frac{13}{9}$运用了的基本性质.
(2)参照上述材料解题：
已知$\frac{x}{2}= \frac{y}{3}= \frac{z}{6}$,求分式$\frac{x + 2y - z}{x - 2y + 3z}$的值.

解:
(1)等式,分式.
(2)设$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{6}=k$,则$x=2k$,$y=3k$,$z=6k$,所以$\frac{x+2y-z}{x-2y+3z}=\frac{2k+6k-6k}{2k-6k+18k}=\frac{2k}{14k}=\frac{2}{14}=\frac{1}{7}$,所以分式$\frac{x+2y-z}{x-2y+3z}$的值为$\frac{1}{7}$.