3. 如图,在△ABC 中,点 D 在边 BC 上,连接 AD,点 E 在边 AC 上,过点 E 作 EF//BC,交 AD 于点 F,过点 E 作 EG//AB,交 BC 于点 G,则下列式子一定正确的是()

A.$\frac{AE}{EC}= \frac{EF}{CD}$
B.$\frac{EF}{CD}= \frac{EG}{AB}$
C.$\frac{AF}{FD}= \frac{BG}{GC}$
D.$\frac{CG}{BC}= \frac{AF}{AD}$

C

∵EF//BC，∴△AFE∽△ADC（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得三角形与原三角形相似），则$\frac{AF}{AD}=\frac{EF}{CD}=\frac{AE}{AC}$，进而$\frac{AF}{FD}=\frac{AE}{EC}$（分比性质）。
∵EG//AB，∴△CEG∽△CAB（同理），则$\frac{CG}{BC}=\frac{CE}{AC}=\frac{EG}{AB}$，进而$\frac{BG}{GC}=\frac{AE}{EC}$（合比性质）。
∴$\frac{AF}{FD}=\frac{BG}{GC}$。

4. 如图,在□ABCD 中,E 是边 AD 的中点,EC 交对角线 BD 于点 F,则 EF:FC 的值是.

$\frac{1}{2}$

由于四边形$ABCD$是平行四边形，根据平行四边的性质，可得$AD// BC$，$AD=BC$。
根据平行线分线段成比例定理，有：
$\frac{EF}{FC} =\frac{DE}{BC}$，
由于$E$是$AD$的中点，所以$DE=\frac{1}{2} AD=\frac{1}{2} BC$，
代入上面的比例式，得到：
$\frac{EF}{FC} = \frac{DE}{BC} = \frac{1}{2}$。
所以，$EF:FC$的值是$\frac{1}{2}$。

5. 如图,AB,CD 相交于点 O,OC= 2,OD= 3,AC//BD,EF 是△ODB 的中位线,且EF= 2,则 AC 的长为.

$\frac{8}{3}$

由于$EF$是$\triangle ODB$的中位线，
根据中位线的性质，有$BD = 2EF$，
代入$EF = 2$，得到$BD = 4$，
由于$AC// BD$，
根据平行线的性质，得到$\triangle AOC \sim \triangle BOD$，
由于$\triangle AOC \sim \triangle BOD$，
根据相似三角形的性质，有$\frac{AC}{BD} = \frac{OC}{OD}$，
代入$BD = 4$，$OC = 2$，$OD = 3$，
得到$\frac{AC}{4} = \frac{2}{3}$，
解得$AC = \frac{8}{3}$。

6. 如图,直线$l_{1}// l_{2}// l_{3}$,AB= 3,BC= 5,DF= 16,则 DE 的长为,EF 的长为.

6，10

由于 $l_1 // l_2 // l_3$，根据平行线分线段成比例定理，有：
$\frac{AB}{BC} = \frac{DE}{EF}$，
已知 $AB = 3, BC = 5, DF = 16$，设 $DE = x$，则 $EF = 16 - x$。
代入比例式，得：
$\frac{3}{5} = \frac{x}{16 - x}$，
解这个方程，得到：
$3(16 - x) = 5x$，
$48 - 3x = 5x$，
$8x = 48$，
$x = 6$，
所以，$DE = 6$，$EF = 16 - 6 = 10$。