5. 墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验,并在《墨经》中有这样的精彩记录:"景到,在午有端,与景长,说在端."如图所示的小孔成像实验中,若物距为10 cm,像距为15 cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是6 cm,则蜡烛火焰的高度是 ()

A.3 cm
B.4 cm
C.6 cm
D.9 cm

B

本题可根据相似三角形的性质来求解蜡烛火焰的高度。
小孔成像的原理是光沿直线传播，蜡烛火焰和它的像构成的两个三角形相似。
在相似三角形中，对应边成比例。
设蜡烛火焰的高度是$x cm$，已知物距为$10cm$，像距为$15cm$，像的高度是$6cm$。
因为相似三角形对应边成比例，所以可得$\frac{x}{6}=\frac{10}{15}$。
由$\frac{x}{6}=\frac{10}{15}$，交叉相乘可得$15x = 60$，解得$x = 4$。

6. 如图,在矩形ABCD中,$AB= 4$,$BC= 5$,AF平分$\angle DAE$,$EF\perp AE$,则CF的长为 ()

A.$\frac{2}{3}$
B.1
C.$\frac{3}{2}$
D.2

C

由于$ABCD$是矩形，
所以$\angle D = 90°$，$AD=BC=5$，$AB=CD=4$。
由于$AF$平分$\angle DAE$，
根据角平分线性质，知道$\angle DAF = \angle EAF$。
由于$EF \perp AE$，
根据垂直线的性质，知道$\angle AEF = 90°$。
由于$\angle D = \angle AEF$，$\angle DAF = \angle EAF$，且$AF=AF$，
根据三角形的相似性质，得出$\triangle ADF \cong \triangle AEF$（AAS），
所以$AD=AE=5$。
在$Rt \triangle ABE$中，由勾股定理，$BE=\sqrt{AE^2-AB^2} =\sqrt{5^2-4^2}= 3$。
所以$CE=BC-BE=5-3=2$，
由于$\angle BAE+\angle AEB=90°$，$\angle AEB+\angle FEC=90°$，
所以$\angle BAE=\angle FEC$，
又因为$\angle B=\angle C=90°$，
根据三角形的相似性质，得出$\triangle ABE \sim \triangle ECF$，
所以$\frac{AB}{EC}=\frac{BE}{CF}$，
即$\frac{4}{2}=\frac{3}{CF}$，
解得$CF=\frac{3}{2} × \frac{2}{4} × 2= 1.5 × \frac{2}{2} = 1.5$，即$CF=1.5$。

7. 如图,在圆形花圃中有两条笔直的小径,两端都在花圃边界上,分别记为AC,BD,设交点为P,点C,D之间有一座假山.为了测量C,D之间的距离,小明已经测量了线段AP和PD的长度,只需再测量一条线段的长度,就可以计算C,D之间的距离.小明应该测量的是 ()

A.线段BP
B.线段CP
C.线段AB
D.线段AD

C

8. 如图,在$\triangle ABC$中,P是边AB上一点,在边AC上求作一点Q,使得$\triangle AQP\backsim \triangle ABC$.甲的作法:过点P作$PQ// BC$,交AC于点Q,则点Q即为所求.乙的作法:经过点P,B,C作$\odot O$,交AC于点Q,则点Q即为所求.对于甲、乙的作法,下列判断正确的是 ()

A.甲错误,乙正确
B.甲正确,乙错误
C.甲、乙都错误
D.甲、乙都正确

D

甲的作法：过P作PQ//BC，交AC于Q。由PQ//BC，得∠AQP=∠C，∠APQ=∠B（两直线平行，同位角相等）。又∠A为公共角，故△AQP∽△ACB（AA），即△AQP∽△ABC（△ACB与△ABC为同一三角形），甲正确。
乙的作法：过P、B、C作⊙O交AC于Q。因P、B、C、Q共圆，故∠PQC=∠PBC（同弧PC所对圆周角相等）。∠PBC=∠ABC（P在AB上），则∠PQC=∠ABC。又∠A为公共角，故△AQP∽△ABC（AA），乙正确。