1. 用规格为50cm×50cm的正方形地砖密铺客厅地面恰好需要60块.如果改用规格为a cm×a cm的地砖y块也恰好能密铺该客厅地面,那么y与a之间的关系为 ()
$A. y= 150000a^2$
B. y= 150000a
C. y= 150000/a
$D. y= 150000/a^2$

D

客厅的总面积不变，原先使用$50cm × 50cm$的地砖$60$块，总面积为：
$50 × 50 × 60 = 150000 平方厘米$。
改用$acm × acm$的地砖$y$块，总面积也为：
$a × a × y = a^2 y 平方厘米$。
由于总面积不变，因此：
$a^2 y = 150000$。
解这个方程得到：
$y = \frac{150000}{a^2}$。

2. 淇淇家计划购买500 kW·h电,若平均每天用电x kW·h,则能使用y天.下列说法中,错误的是 ()
A.若x= 5,则y= 100
B.若y= 125,则x= 4
C.若x减小,则y也减小
D.若x减小一半,则y增大一倍

C

根据题意，总电量为500 kW·h，平均每天用电量为$x$ kW·h，能使用$y$天，关系式为$xy = 500$，即$y=\frac{500}{x}$。
选项A：当$x = 5$时，$y=\frac{500}{5}=100$，该选项正确。
选项B：当$y = 125$时，$x=\frac{500}{125}=4$，该选项正确。
选项C：对于反比例函数$y=\frac{500}{x}$，因为$500\gt0$，当$x$减小时，$y$会增大，而不是减小，该选项错误。
选项D：若$x$减小一半，即变为$\frac{x}{2}$，则$y=\frac{500}{\frac{x}{2}}=\frac{1000}{x}$，是原来$y$值的2倍，即$y$增大一倍，该选项正确。

3. 某型号汽车行驶时功率一定,行驶速度v(单位:m/s)与所受阻力F(单位:N)是反比例函数关系,其图象如图所示.若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30 m/s,则所受阻力F为N.
]

2500

设反比例函数关系为 $v = \frac{k}{F}$（$k \neq 0$）。
根据图象，当 $F = 3750N$ 时，$v = 20m/s$，代入得：
$20 = \frac{k}{3750}$，
解得$k = 75000$。
因此，反比例函数关系为 $v = \frac{75000}{F}$。
当 $v = 30m/s$ 时，代入上式得：
$30 = \frac{75000}{F}$，
解得$F = 2500N$。