例 如图,$\triangle ABC$是直角三角形,$\angle BAC = 90^{\circ}$,$AB = AC$,其中$A(-4,0)$,$B(0,2)$,则直线$OC$的函数表达式为______。

分析：过点$C作CD\perp x轴于点D$。先确定出$OA = 4$,$OB = 2$,再证明$\triangle AOB\cong\triangle CDA$,得出$AD$,$CD$的长,求出$C$点坐标,然后利用待定系数法求出直线$OC$的函数表达式。
[解答] 因为$A(-4,0)$,$B(0,2)$,
所以$OA = 4$,$OB = 2$。
如图,过点$C作CD\perp x轴于点D$,

则$\angle CAD + \angle ACD = 90^{\circ}$。
又因为$\angle BAC = 90^{\circ}$,所以$\angle CAD + \angle OAB = 90^{\circ}$,
所以$\angle OAB = \angle DCA$。
在$\triangle AOB和\triangle CDA$中,
$\left\{ \begin{array}{l} \angle OAB = \angle DCA, \\ \angle AOB = \angle CDA, \\ AB = CA, \end{array} \right. $
所以$\triangle AOB\cong\triangle CDA(AAS)$,
所以$AD = BO = 2$,$CD = AO = 4$,
所以$OD = OA + AD = 6$,
所以$C(-6,4)$。
设直线$OC的函数表达式为y = kx$,
因为$C(-6,4)$,
所以$4 = -6k$,
解得$k = -\frac{2}{3}$,
所以直线$OC的函数表达式为y = -\frac{2}{3}x$。
故答案为：。

y=-2/3x

过点C作CD⊥x轴于点D。∵A(-4,0)，B(0,2)，∴OA=4，OB=2。∵∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAD=90°。∵CD⊥x轴，∴∠CDA=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BAO=∠ACD。在△AOB和△CDA中，∠AOB=∠CDA=90°，∠BAO=∠ACD，AB=AC，∴△AOB≌△CDA(AAS)。∴AD=OB=2，CD=OA=4。∵OA=4，∴OD=OA+AD=6，∴C(-6,4)。设直线OC：y=kx，将C(-6,4)代入得4=-6k，解得k=-2/3，∴直线OC的表达式为y=-2/3x。