11.(天津)已知反比例函数$ y= \frac{k-1}{x} $(k为常数,k≠1).
(1)若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值;
(2)若在这个函数图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;
(3)若k= 13,试判断点B(3,4),C(2,5)是否在这个函数的图象上,并说明理由.

(1)
由于点$A(1,2)$在函数$y = \frac{k-1}{x}$的图象上，
代入点A的坐标$(1,2)$，得到：
$2 = \frac{k-1}{1}$，
解这个方程，得到：
$k-1 = 2$，
$k = 3$。
(2)
对于反比例函数$y = \frac{k-1}{x}$，
若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，则必须满足$k-1 ＞ 0$，
解这个不等式，得到：
$k ＞ 1$。
(3)
当$k = 13$时，反比例函数变为$y = \frac{12}{x}$，
对于点$B(3,4)$，代入得到：
$y = \frac{12}{3} = 4$，
与点B的纵坐标相等，所以点B在函数图象上。
对于点$C(2,5)$，代入得到：
$y = \frac{12}{2} = 6$，
与点C的纵坐标不相等，所以点C不在函数图象上。

12.(南通)如图所示,直线$ y= x+m 与双曲线 y= \frac{k}{x} $相交于A(2,1),B两点.
(1)求m及k的值;
(2)不解关于x,y的方程组$ \begin{cases} y= x+m, \\ y= \frac{k}{x}, \end{cases} $直接写出点B的坐标;
(3)直线$ y= -2x+4m $经过点B吗?请说明理由.

(1) 将点 $A(2,1)$ 代入 $y = x + m$，得 $1 = 2 + m$，解得 $m = -1$。
将点 $A(2,1)$ 代入 $y = \frac{k}{x}$，得 $1 = \frac{k}{2}$，解得 $k = 2$。
(2) 由反比例函数与直线相交点的对称性，点 $B$ 的坐标为 $(-1, -2)$。
(3) 将 $m = -1$ 代入 $y = -2x + 4m$，得 $y = -2x - 4$。
将点 $B(-1, -2)$ 代入 $y = -2x - 4$，得 $-2 = -2 × (-1) - 4$，即 $-2 = -2$，等式成立。
因此，直线 $y = -2x + 4m$ 经过点 $B$。