1. 如图,AD 是等边三角形 ABC 的中线,AE = AD,则∠EDC 的度数为()

A.30°
B.20°
C.25°
D.15°

D

由于$\triangle ABC$是等边三角形，所以$\angle BAC = 60^\circ$，且$AD$是中线，根据等边三角形的性质，中线$AD$也是$角BAC$的角平分线，身高线和对应边的垂直平分线，
所以$\angle BAD = \angle CAD = 30^\circ$。
因为$AE = AD$，
在等腰$\triangle ADE$中，$\angle ADE = \angle AED$，
根据三角形内角和定理，$\angle ADE = \frac{1}{2}(180^\circ - \angle DAC) = \frac{1}{2}(180^\circ - 30^\circ) = 75^\circ$。
由于$AD$是等边三角形$ABC$的中线，根据等边三角形的性质，$AD$也是$BC$边上的高，
所以$\angle ADC = 90^\circ$。
那么$\angle EDC = \angle ADC - \angle ADE = 90^\circ - 75^\circ = 15^\circ$。

2. 如图,已知 a//b,等边三角形 ABC 的顶点 B 在直线 b 上,∠1 = 25°,则∠2 的度数为()

A.30°
B.35°
C.40°
D.45°

B

过点A作AD//b，因为a//b，所以AD//a//b。∠BAD=∠1=25°（两直线平行，内错角相等）。等边△ABC中，∠BAC=60°，所以∠DAC=∠BAC - ∠BAD=60° - 25°=35°。∠2=∠DAC=35°（两直线平行，内错角相等）。

3. 如图,以点 O 为圆心,任意长为半径画弧,与射线 OM 交于点 A,再以点 A 为圆心,AO 长为半径画弧,两弧交于点 B,画出射线 OB,则∠AOB = ()

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

C

根据题意，$OA = OB$（因为以点$A$为圆心，$AO$长为半径画弧交于点$B$，所以$AB = AO$，且题目已给出$OA$为半径，所以$OA = OB$），
且$OA = AB$（因为是以点$A$为圆心，$AO$长为半径画弧，所以$AB = AO$）。
由此可得，$\triangle AOB$是等边三角形（三边相等的三角形是等边三角形）。
根据等边三角形的性质，等边三角形的三个内角都相等，且每个内角都是$60{^\circ}$。
所以，$\angle AOB = 60{^\circ}$。

4. 在△ABC 中,①若 AB = BC = CA,则△ABC 为等边三角形；②若∠A = ∠B = ∠C,则△ABC 为等边三角形；③有两个角都是 60°的三角形是等边三角形；④一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形。上述结论中正确的有()
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

D

① 若 AB = BC = CA，根据等边三角形的定义（三边相等），则△ABC 为等边三角形，正确。
② 若∠A = ∠B = ∠C，根据三角形内角和为180°，每个角为60°，三边相等（等角对等边），则△ABC 为等边三角形，正确。
③ 有两个角都是60°，根据三角形内角和为180°，第三个角也为60°，三边相等，所以是等边三角形，正确。
④ 一个角为60°的等腰三角形，若顶角为60°，则两底角也为60°；若底角为60°，则顶角也为60°，所以是等边三角形，正确。

5. 如图,在等边三角形 ABC 中,点 D 是边 BC 的中点,则∠BAD = °。

30

∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°。∵点D是边BC的中点，∴AD平分∠BAC（等边三角形三线合一），∴∠BAD=∠BAC/2=30°。

6. 如图,在△ABC 中,BC 的垂直平分线分别交 BC,AB 于点 E,F。若△AFC 是等边三角形,则∠B = °。

30

∵EF是BC的垂直平分线，∴FC=FB，∴∠FCB=∠B。
∵△AFC是等边三角形，∴∠AFC=60°。
∵∠AFC是△BFC的外角，∴∠AFC=∠FCB+∠B=2∠B。
∴2∠B=60°，∴∠B=30°。