1. 下列各式中,能用平方差公式计算的是()
A.$(-m + n)(m - n)$
B.$(m - 3)(-3 - m)$
C.$(2n + m)(2m - n)$
D.$(-m - n)(m + n)$

B

平方差公式为$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，其特点是两个因式中一项完全相同，另一项互为相反数。
A选项：$(-m + n)(m - n)=-(m - n)(m - n)=-(m - n)^2$，不满足平方差公式形式。
B选项：$(m - 3)(-3 - m)=(-3 + m)(-3 - m)=(-3)^2 - m^2$，满足平方差公式形式。
C选项：$(2n + m)(2m - n)$，两项都不相同，不满足平方差公式形式。
D选项：$(-m - n)(m + n)=-(m + n)(m + n)=-(m + n)^2$，不满足平方差公式形式。

2. 运用乘法公式计算$(4 + x)(x - 4)$的结果是()
A.$x^{2}-16$
B.$x^{2}+16$
C.$16 - x^{2}$
D.$-x^{2}-16$

A

根据乘法公式中的平方差公式，$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$，将$(4 + x)(x - 4)$变形为$(x + 4)(x - 4)$，即$a = x$，$b = 4$，代入公式得$x^2 - 4^2 = x^2 - 16$。

3. 计算$(x + 2)(x^{2}+4)(x - 2)-x^{4}+16$的结果是()
A.$2x^{3}$
B.$-32$
C.$0$
D.$78$

C

首先，根据平方差公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$，计算 $(x+2)(x-2)$：
$(x+2)(x-2) = x^2 - 4$，
接着，将上述结果与 $(x^2+4)$ 相乘：
$(x^2 - 4)(x^2 + 4) = x^4 - 16$，
然后，将上述结果减去 $x^4$ 并加上 16：
$x^4 - 16 - x^4 + 16 = 0$。

4. 计算$2024×2026 - 2025^{2}$的结果是()
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$

A

原式可表示为$(2025 - 1)(2025 + 1) - 2025^{2}$，利用平方差公式$(a - b)(a + b) = a^{2} - b^{2}$，其中$a = 2025$，$b = 1$，则：
$(2025 - 1)(2025 + 1) = 2025^{2} - 1^{2} = 2025^{2} - 1$。
因此，原式化简为：
$2025^{2} - 1 - 2025^{2} = -1$。

5. $(5a^{2}+4b^{2})($$)=25a^{4}-16b^{4}$,括号内应填( )
A.$5a^{2}+4b^{2}$
B.$5a^{2}-4b^{2}$
C.$-5a^{2}-4b^{2}$
D.$-5a^{2}+4b^{2}$

B

因为$25a^{4}-16b^{4}=(5a^{2})^{2}-(4b^{2})^{2}$，根据平方差公式$m^2 - n^2=(m + n)(m - n)$，这里$m = 5a^{2}$，$n = 4b^{2}$，所以$25a^{4}-16b^{4}=(5a^{2}+4b^{2})(5a^{2}-4b^{2})$，故括号内应填$5a^{2}-4b^{2}$。

6. 计算：$\frac{2035}{2035^{2}-2036×2034}=$.

2035

首先，分母部分可以利用平方差公式进行化简，设 $a = 2035$，则 $2036 = a + 1$，$2034 = a - 1$。
因此，$2035^2 - 2036 × 2034 = a^2 - (a + 1)(a - 1) = a^2 - (a^2 - 1) = 1$。
所以，原式可以化简为：
$\frac{2035}{2035^{2} - 2036 × 2034} = \frac{2035}{1} = 2035$。

7. 用平方差公式计算：
(1) $(4 + 5x)(4 - 5x)$；
(2) $(x - 3y)(x + 3y)$；
(3) $(-a + b)(-a - b)$；
(4) $198×202$.

(1)
根据平方差公式$(a+b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，在$(4 + 5x)(4 - 5x)$中，$a = 4$，$b = 5x$，则：
$(4 + 5x)(4 - 5x)=4^{2}-(5x)^{2}=16 - 25x^{2}$
(2)
在$(x - 3y)(x + 3y)$中，$a = x$，$b = 3y$，根据平方差公式可得：
$(x - 3y)(x + 3y)=x^{2}-(3y)^{2}=x^{2}-9y^{2}$
(3)
将$(-a + b)(-a - b)$变形为$[(-a)+b][(-a)-b]$，此时$a=-a$，$b = b$，根据平方差公式可得：
$(-a + b)(-a - b)=(-a)^{2}-b^{2}=a^{2}-b^{2}$
(4)
将$198×202$变形为$(200 - 2)(200+2)$，其中$a = 200$，$b = 2$，根据平方差公式可得：
$198×202=(200 - 2)(200+2)=200^{2}-2^{2}=40000 - 4 = 39996$
综上，答案依次为：(1)$16 - 25x^{2}$；(2)$x^{2}-9y^{2}$；(3)$a^{2}-b^{2}$；(4)$39996$。