1. 若一个多项式加上 $2x^{2}-y^{2}$ 等于 $x^{2}+y^{2}$,则这个多项式是()
A.$x^{2}-2y^{2}$
B.$x^{2}$
C.$-x^{2}+2y^{2}$
D.$-x^{2}$

C

设这个多项式为A，由题意得A + (2x² - y²) = x² + y²，所以A = (x² + y²) - (2x² - y²) = x² + y² - 2x² + y² = -x² + 2y²

2. 多项式 $5y^{3}-4y-6$ 减去另一个多项式 $3y^{2}-2y-5$ 等于()
A.$5y^{3}+3y^{2}+2y-1$
B.$5y^{3}-3y^{2}-2y-6$
C.$5y^{3}+3y^{2}-2y-1$
D.$5y^{3}-3y^{2}-2y-1$

D

依题意得：$(5y^{3} - 4y - 6) - (3y^{2} - 2y - 5)$
$= 5y^{3} - 4y - 6 - 3y^{2} + 2y + 5$
$= 5y^{3} - 3y^{2} - 2y - 1$

3. 小明用如图所示的 L 形框,任意框住日历中的三个数 $a,b,c$,则代数式 $c - a$ 的值等于()

A.7
B.8
C.9
D.不能确定

B

在日历中，同一列相邻的数相差7，同一行相邻的数相差1。由图可知，a与b在同一列，所以b = a + 7；b与c在同一行，所以c = b + 1 = a + 7 + 1 = a + 8。因此，c - a = (a + 8) - a = 8。

4. 若 $|x + y + 2|+(xy - 1)^{2}= 0$,则 $(3x - xy + 1)-(xy - 3y - 2)$ 的值为()
A.3
B.-3
C.-5
D.11

C

因为|x + y + 2| + (xy - 1)² = 0，且|x + y + 2|≥0，(xy - 1)²≥0，所以x + y + 2 = 0，xy - 1 = 0，即x + y = -2，xy = 1。
化简(3x - xy + 1) - (xy - 3y - 2)：
= 3x - xy + 1 - xy + 3y + 2
= 3(x + y) - 2xy + 3
将x + y = -2，xy = 1代入上式：
= 3×(-2) - 2×1 + 3
= -6 - 2 + 3
= -5

5. 用棋子摆出下列一组图形：

按照这种规律摆下去,第 $n$ 个图形用的棋子个数为()
A.$3n$
B.$6n$
C.$3n + 6$
D.$3n + 3$

D

观察图形，第1个图形有6个棋子，第2个图形有9个棋子，第3个图形有12个棋子。可以发现，每个图形棋子数比前一个多3个，即构成等差数列，首项为6，公差为3。所以第n个图形棋子数为$6 + 3(n-1)=3n + 3$。

6. 两个长方形的一部分重叠在一起,重叠部分是边长为 2 的正方形,则阴影部分的面积为。

$ab + cd - 8$

阴影部分面积为两个长方形面积之和减去重叠部分面积的$2$倍（因为重叠部分在两个长方形面积计算时都被算入，要避免重复扣除），长方形面积公式为$S = 长×宽$。
第一个长方形面积为$a× b = ab$，第二个长方形面积为$c× d = cd$，重叠部分是边长为$2$的正方形，其面积为$2×2 = 4$。
则阴影部分面积$S = ab + cd - 2×4=ab + cd - 8$。

7. 先化简,再求值。
(1) $-(6x^{3}-4x^{2}+5)-(-3 - 5x^{3}+3x^{2})$,其中 $x = -2$；
(2) $2x^{2}+(-x^{2}-2xy + 2y^{2})-3(x^{2}-xy + 2y^{2})$,其中 $x = 2$,$y = -\frac{1}{2}$。

(1)
首先化简整式：
$-(6x^{3} - 4x^{2} + 5) - (-3 - 5x^{3} + 3x^{2})$
$= -6x^{3} + 4x^{2} - 5 + 3 + 5x^{3} - 3x^{2}$
$= (-6x^{3} + 5x^{3}) + (4x^{2} - 3x^{2}) + (-5 + 3)$
$= -x^{3} + x^{2} - 2$
然后，将$x = -2$代入化简后的整式：
$-(-2)^{3} + (-2)^{2} - 2$
$= -(-8) + 4 - 2$
$= 8 + 4 - 2$
$= 10$
(2)
首先化简整式：
$2x^{2} + (-x^{2} - 2xy + 2y^{2}) - 3(x^{2} - xy + 2y^{2})$
$= 2x^{2} - x^{2} - 2xy + 2y^{2} - 3x^{2} + 3xy - 6y^{2}$
$= (2x^{2} - x^{2} - 3x^{2}) + (-2xy + 3xy) + (2y^{2} - 6y^{2})$
$= -2x^{2} + xy - 4y^{2}$
然后，将$x = 2$，$y = -\frac{1}{2}$代入化简后的整式：
$-2 × 2^{2} + 2 × (-\frac{1}{2}) - 4 × (-\frac{1}{2})^{2}$
$= -8 - 1 - 1$
$= -10$