7. 根据有理数的除法法则,下列关系不正确的是()
A.$\frac{-a}{b}= \frac{a}{-b}= -\frac{a}{b}$
B.$-\frac{-a}{b}= \frac{-a}{-b}= \frac{a}{b}$
C.$\frac{-a}{-b}= \frac{a}{b}$
D.$-\frac{a}{-b}= \frac{-a}{b}= -\frac{a}{b}$

D

分析各选项：
A选项：分子或分母有一个为负，结果为负，$\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}=-\frac{a}{b}$，正确。
B选项：$-\frac{-a}{b}=\frac{a}{b}$，$\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}$，正确。
C选项：分子分母都为负，结果为正，$\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}$，正确。
D选项：$-\frac{a}{-b}=\frac{a}{b}$，而$\frac{-a}{b}=-\frac{a}{b}$，两者不相等，错误。

8. 下列说法中正确的有.(填序号)
①$0除以任何数都等于0$；②$1$乘以一个数就等于除以这个数的倒数；③一个不等于$0的有理数除以它的相反数就等于-1$；④两数相除,商一定小于被除数；⑤两个数的商为$-1$,则这两个数互为相反数；⑥两个数的商为$1$,则这两个数相等.

③⑤⑥

①$0$不能除以$0$，故错误；
②$1$乘以一个数等于该数本身，而除以这个数的倒数等于乘以这个数本身（该数不为$0$）的描述过程易混淆且该说法不严谨，故错误；
③设该数为$a\neq0$，则$a÷ (-a)=-1$，正确；
④如$2÷ 1=2$，商等于被除数，故错误；
⑤设两数为$a,b$，若$a÷ b = -1$，则$a=-b$，即$a,b$互为相反数，正确；
⑥设两数为$a,b$，若$a÷ b = 1$，则$a=b$，正确。

9. 计算：
(1)$(-32)÷ 4× \left(-\frac{1}{15}\right)$；
(2)$\frac{1}{3}× (-3)÷ \frac{1}{3}× (-3)$.

(1)
$ \begin{aligned}(-32) ÷ 4 × (-\frac{1}{15} ) &= -8 × ( -\frac{1}{15})\\&= \frac{8}{15} \end{aligned}$
(2)
$ \begin{aligned}\frac{1}{3} × (-3) ÷ \frac{1}{3} × (-3) &= -1 ÷ \frac{1}{3} × (-3) \\&= -3 × (-3)\\&= 9\end{aligned}$

10. 按操作填空：

8；-1；-48；16；18；$\frac{3}{4}$

8；16；-18；-1；$\frac{3}{4}$；-48

11. (1)如果$a + b\gt 0$,$\frac{a}{b}\gt 0$,则$a$$0$,$b$$0$；
(2)如果$\frac{a}{b}= 0$,则$a$$0$,$b$$0$.

(1) $＞$，$＞$
(2) $=$，$\neq$

(1) 由 $\frac{a}{b} ＞ 0$ 知 $a$ 和 $b$ 同号，即 $a, b$ 同时为正或同时为负；再由 $a + b ＞ 0$ 知 $a$ 和 $b$ 的和为正，因此 $a$ 和 $b$ 同时为正。
(2) 由 $\frac{a}{b} = 0$ 知 $a = 0$，而 $b \neq 0$。

7. 根据有理数的除法法则,下列关系不正确的是( )

A.$\frac{-a}{b}= \frac{a}{-b}= -\frac{a}{b}$
B.$-\frac{-a}{b}= \frac{-a}{-b}= \frac{a}{b}$
C.$\frac{-a}{-b}= \frac{a}{b}$
D.$-\frac{a}{-b}= \frac{-a}{b}= -\frac{a}{b}$

D

根据有理数的除法法则，逐一验证选项：
A. $\frac{-a}{b} = -\frac{a}{b}$，$\frac{a}{-b} = -\frac{a}{b}$，关系成立。
B. $-\frac{-a}{b} = \frac{a}{b}$，$\frac{-a}{-b} = \frac{a}{b}$，关系成立。
C. $\frac{-a}{-b} = \frac{a}{b}$，关系成立。
D. $-\frac{a}{-b} = \frac{a}{b}$，但题目中给出 $-\frac{a}{-b} = \frac{-a}{b} = -\frac{a}{b}$，这里 $\frac{a}{b} \neq -\frac{a}{b}$（除非 $a=0$，但题目没有给出 $a=0$ 的条件），因此关系不成立。

8. 下列说法中正确的有______.(填序号)
①$0除以任何数都等于0$；②$1$乘以一个数就等于除以这个数的倒数；③一个不等于$0的有理数除以它的相反数就等于-1$；④两数相除,商一定小于被除数；⑤两个数的商为$-1$,则这两个数互为相反数；⑥两个数的商为$1$,则这两个数相等.

③⑤⑥（按照题目序号填写要求，应填对应正确选项序号组合，本题答案即填③⑤⑥相关标识，若以题目给定填空形式，答案就写③⑤⑥ ）

①$0$除以任何不为$0$的数都等于$0$，因为除数不能为$0$，所以①错误。
②$1$乘以一个数等于这个数本身，而除以这个数的倒数等于乘以这个数本身（这个数不能为$0$），但表述中未说明这个数不为$0$，当这个数为$0$时，无意义，所以②错误。
③设这个不为$0$的有理数为$a$，则$a÷ (-a)=-1$，所以③正确。
④当除数为小于$1$的正数时，商大于被除数，例如$2÷0.5 = 4$，$4\gt2$，所以④错误。
⑤设这两个数为$a$、$b$，若$a÷ b=-1$，则$a = -b$，$a$与$b$互为相反数，所以⑤正确。
⑥设这两个数为$a$、$b$，若$a÷ b = 1$，则$a = b$，所以⑥正确。
综上，正确的是③⑤⑥。

9. 计算：
(1)$(-32)÷ 4× \left(-\frac{1}{15}\right)$；
(2)$\frac{1}{3}× (-3)÷ \frac{1}{3}× (-3)$.

(1)
$(-32)÷4×\left(-\frac{1}{15}\right)$
$ = -8×\left(-\frac{1}{15}\right)$
$=\frac{8}{15}$
(2)
$\frac{1}{3}×(-3)÷\frac{1}{3}×(-3)$
$ = -1÷\frac{1}{3}×(-3)$
$ = -3×(-3)$
$ = 9$

10. 按操作填空：

1. 首先计算$-24×(-\frac{1}{3})$：
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。$\vert - 24\vert=24$，$\vert-\frac{1}{3}\vert=\frac{1}{3}$，则$-24×(-\frac{1}{3}) = 24×\frac{1}{3}=8$。
然后$8÷(-8)$：
根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。$\vert8\vert = 8$，$\vert - 8\vert=8$，则$8÷(-8)=-(8÷8)= - 1$。
2. 接着设第二个输入的数为$x$：
先进行$x×(-\frac{1}{3})$，再进行$[x×(-\frac{1}{3})]÷(-8)$，已知$[x×(-\frac{1}{3})]÷(-8)=-2$。
根据乘除混合运算顺序，$[x×(-\frac{1}{3})]÷(-8)=x×(-\frac{1}{3})×(-\frac{1}{8})=\frac{x}{24}$。
由$\frac{x}{24}=-2$，根据等式性质，$x=-2×24=-48$，$-48×(-\frac{1}{3}) = 16$。
3. 最后设第三个输入的数为$y$：
先$y×(-\frac{1}{3})=-6$，根据等式性质，$y=-6÷(-\frac{1}{3})$。
根据有理数除法法则$y=-6×(-3)=18$，$-6÷(-8)=\frac{-6}{-8}=\frac{3}{4}$。
故答案依次为：$8$；$-1$；$-48$；$16$；$18$；$\frac{3}{4}$。

11. (1)如果$a + b\gt 0$,$\frac{a}{b}\gt 0$,则$a$______$0$,$b$______$0$；
(2)如果$\frac{a}{b}= 0$,则$a$______$0$,$b$______$0$.

(1) ＞， ＞
(2) ＝， ≠

(1) 由于 $\frac{a}{b} ＞ 0$，根据有理数的除法规则，$a$ 和 $b$ 必须同号。
又因为 $a + b ＞ 0$，所以 $a$ 和 $b$ 必须同时为正数。
(2) 由于 $\frac{a}{b} = 0$，根据有理数的除法规则，分子 $a$ 必须为0，而分母 $b$ 不能为0。