(1)一台无人驾驶的插秧机平均每分钟插秧$\frac {3}{10}km^{2}$,$\frac {1}{2}$分钟可以插秧多少平方千米？这个问题就是求()的()是多少,列式为()。

这个问题就是求( $\frac{3}{10}$ )的( $\frac{1}{2}$ )是多少,列式为( $\frac{3}{10} × \frac{1}{2}$ )。

题目要求计算$\frac{1}{2}$分钟内插秧机可以插秧的面积，即求$\frac{3}{10} km^2$每分钟的插秧速率下$\frac{1}{2}$分钟的插秧面积。
这属于求一个分数的几分之几是多少的问题，用乘法计算。
列式为：
$\frac{3}{10} × \frac{1}{2}$。

(2)一个正方形的边长是$\frac {3}{4}m$,它的周长是()m,面积是()$m^{2}$。

3，$\frac{9}{16}$

正方形周长=边长×4，即$\frac{3}{4}×4 = 3$（m）；正方形面积=边长×边长，即$\frac{3}{4}×\frac{3}{4} = \frac{9}{16}$（$m^{2}$）。

2. 填一填,涂一涂。 ()×()= ()
$\frac {2}{3}×\frac {1}{4}= $()

$\frac{1}{2}×\frac{3}{4}=\frac{3}{8}$；$\frac{1}{6}$

左图：将长方形平均分成2行，涂其中1行，即表示$\frac{1}{2}$；再将这1行平均分成4列，涂其中3列，即表示$\frac{3}{4}$。所以是$\frac{1}{2}×\frac{3}{4}=\frac{3}{8}$。
右图：将长方形平均分成3行，涂其中2行，即表示$\frac{2}{3}$；再将这2行平均分成4列，涂其中1列，共涂2个小格，长方形共12个小格，所以$\frac{2}{3}×\frac{1}{4}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。

3. 计算下面各题。
$\frac {2}{9}×\frac {1}{3}=$
$\frac {1}{3}×\frac {8}{3}=$
$\frac {5}{7}×\frac {2}{3}=$
$\frac {10}{3}×\frac {5}{7}=$
$\frac {4}{15}×\frac {5}{6}=$
$\frac {5}{21}×\frac {7}{3}=$
$\frac {5}{8}×\frac {1}{5}=$
$\frac {11}{30}×\frac {3}{22}=$

1.
$\frac{2}{9} × \frac{1}{3}$
$=\frac{2 × 1}{9 × 3}$
$ = \frac{2}{27}$
2.
$\frac{1}{3} × \frac{8}{3}$
$ = \frac{1 × 8}{3 × 3}$
$ = \frac{8}{9}$
3.
$\frac{5}{7} × \frac{2}{3}$
$ = \frac{5 × 2}{7 × 3} $
$= \frac{10}{21}$
4.
$\frac{10}{3} × \frac{5}{7}$
$ = \frac{10 × 5}{3 × 7} $
$= \frac{50}{21}$
5.
$\frac{4}{15} × \frac{5}{6}$
$ = \frac{4 × 5}{15 × 6}$
$ = \frac{20}{90} $
$= \frac{2}{9}$
6.
$\frac{5}{21} × \frac{7}{3} $
$= \frac{5 × 7}{21 × 3} $
$= \frac{35}{63}$
$ = \frac{5}{9}$
7.
$\frac{5}{8} × \frac{1}{5} $
$= \frac{5 × 1}{8 × 5} $
$= \frac{5}{40}$
$ = \frac{1}{8}$
8.
$\frac{11}{30} × \frac{3}{22} $
$= \frac{11 × 3}{30 × 22} $
$= \frac{33}{660} $
$= \frac{1}{20}$

4. 学科融合 我国度量衡制度具有悠久的历史,“度”是长度单位的名称,如“寸”“尺”“丈”等。在这些名称中,“尺”是长度的基本单位,1 寸是 1 尺的$\frac {1}{10}$。1 尺相当于$\frac {1}{3}m$,1 寸相当于多少米？

1. 已知1寸是1尺的$\frac{1}{10}$，1尺相当于$\frac{1}{3}m$，则1寸的长度为：$\frac{1}{3} × \frac{1}{10}$
2. 计算可得：$\frac{1}{3} × \frac{1}{10} = \frac{1 × 1}{3 × 10} = \frac{1}{30}(m)$
3. 结论：1寸相当于$\frac{1}{30}$米。

5. 我国唐代诗人张九龄现存五言律诗约 85 首,亮亮想背完这些诗,第一周背了总数的$\frac {3}{17}$,第二周背的数量是第一周的$\frac {6}{5}$,亮亮两周能背完这些诗的一半吗？

第一周背的数量：$85×\frac{3}{17} = 15$（首）
第二周背的数量：$15×\frac{6}{5} = 18$（首）
两周背的总数：$15 + 18 = 33$（首）
诗的一半数量：$85×\frac{1}{2} = 42.5$（首）
因为$33\lt 42.5$，所以亮亮两周不能背完这些诗的一半。
答：亮亮两周不能背完这些诗的一半。

6. 新题型 两根同样长的绳子,小文在第一根绳子上剪下了$\frac {2}{5}m$,西西剪下了第二根绳子的$\frac {2}{5}$。谁剪下的部分长？请给出结论并叙述理由。

设两根绳子的长度都为$l$米。
小文剪下的长度为：$\frac{2}{5} = 0.4$（米）（这是一个固定值）。
西西剪下的长度为：$l × \frac{2}{5} = 0.4l$（米）（这是一个与$l$有关的值）。
当$l = 1$米时：
西西剪下的长度$= 0.4 × 1 = 0.4$（米），
此时，小文和西西剪下的长度相等。
当$l ＞ 1$米时：
西西剪下的长度$＞ 0.4 × 1 = 0.4$（米），
此时，西西剪下的长度大于小文剪下的长度。
当$l ＜ 1$米时：
西西剪下的长度$＜ 0.4 × 1 = 0.4$（米），
此时，西西剪下的部分短于小文剪下的长度。
结论：无法确定谁剪下的部分长，因为这取决于绳子的原始长度。