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1. (★★★)某校兴趣小组的同学从实验室找来器材,设计了一种测量未知电阻$R_x$阻值的方案,如图 12W3 - 1 所示,定值电阻的阻值为$R_0$,电源电压未知,步骤如下：
①闭合$S$、$S_1$,断开$S_2$,电压表的示数为$U_1$；
②
③未知电阻的表达式为$R_x = $
①闭合$S$、$S_1$,断开$S_2$,电压表的示数为$U_1$；
②
闭合S、S₂，断开S₁
,电压表的示数为$U_2$；③未知电阻的表达式为$R_x = $
$U_1R_0/(U_2-U_1)$
(用$U_1$、$U_2$、$R_0$表示)。答案
闭合S、S₂，断开S₁；U₁R₀/(U₂-U₁)
解析
步骤①闭合S、S₁，断开S₂时，Rx与R₀串联，电压表测Rx两端电压U₁；步骤②需闭合S、S₂，断开S₁，此时电压表测电源总电压U₂。因串联电路总电压等于各分电压之和，R₀两端电压U₀=U₂-U₁，串联电路电流I=U₁/Rx=U₀/R₀，即U₁/Rx=(U₂-U₁)/R₀，解得Rx=U₁R₀/(U₂-U₁)。
2. (★★★)在“伏安法”测电阻实验中,实验中只有一个电压表和一个已知阻值的定值电阻$R_0$,小明设计了如图 12W3 - 2 所示的电路,同样可以测量未知电阻$R_x$的阻值,请将实验步骤补充完整。
①闭合开关$S$,断开开关$S_1$,记录电压表的示数$U_1$；
②
③未知电阻的表达式：$R_x = $
①闭合开关$S$,断开开关$S_1$,记录电压表的示数$U_1$；
②
闭合开关S和S₁
,记录电压表的示数$U_2$；③未知电阻的表达式：$R_x = $
$U_1R_0/(U_2-U_1)$
(用已知量和测量量表示)。答案
②闭合开关S和S₁；③U₁R₀/(U₂-U₁)
解析
①闭合S，断开S₁时，R₀与Rₓ串联，电压表测Rₓ两端电压U₁；②闭合S和S₁时，R₀被短路，电路中只有Rₓ，电压表测电源电压U₂。串联时，R₀两端电压U₀=U₂-U₁，电流I=U₀/R₀=(U₂-U₁)/R₀，Rₓ=U₁/I=U₁R₀/(U₂-U₁)。
3. (★★★)用图 12W3 - 3 所示的实验电路测量一未知电阻$R_x$的阻值,其中$R_0$是阻值已知的定值电阻,电源及电流表的量程均能满足实验要求。请根据实验电路补充完成下面的主要测量步骤：
①闭合开关$S和S_2$,断开开关$S_1$,读出并记录此时电流表的示数$I_1$；
②
③未知电阻$R_x的阻值R_x = $
①闭合开关$S和S_2$,断开开关$S_1$,读出并记录此时电流表的示数$I_1$；
②
闭合开关S和S1，断开开关S2
,读出并记录此时电流表的示数$I_2$；③未知电阻$R_x的阻值R_x = $
I1R0/I2
(用字母$I_1$、$I_2和R_0$表示)。答案
闭合开关S和S1，断开开关S2；I1R0/I2
解析
①中闭合S、S2，断开S1时，电路为R0的简单电路，电流表测通过R0的电流，电源电压U=I1R0；②需闭合S、S1，断开S2，此时电路为Rx的简单电路，电流表测通过Rx的电流I2，电源电压U=I2Rx；因电源电压不变，故I1R0=I2Rx，解得Rx=I1R0/I2。
