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填空 (1)角的大小可以通过
(2)如图,$∠DOC + ∠BOC = $
叠合法
、度量法
两种方法进行比较；(2)如图,$∠DOC + ∠BOC = $
∠DOB
；$∠AOC - ∠BOC = $∠AOB
.答案
(1)叠合法；度量法；(2)∠DOB；∠AOB
解析
(1)角的大小比较方法有叠合法和度量法；(2)由图可知，∠DOC与∠BOC的和是∠DOB，∠AOC减去∠BOC是∠AOB。
例1 用叠合的方法比较$∠AOB和∠A'O'B'$的大小,先将$∠A'O'B'的顶点O'与∠AOB的顶点O$重合,边$O'A'与边OA$重合,边$O'B'落在了∠AOB$的内部,则$∠AOB$
名师导引 用叠合法比较两个角的大小要注意:(1)两重合:两个角的顶点和其中一条边分别重合；(2)一同侧:另一边落在重合边的同侧.
＞
$∠A'O'B'$.(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)名师导引 用叠合法比较两个角的大小要注意:(1)两重合:两个角的顶点和其中一条边分别重合；(2)一同侧:另一边落在重合边的同侧.
答案
将∠A'O'B'的顶点O'与∠AOB的顶点O重合，边O'A'与边OA重合，边O'B'落在∠AOB的内部。根据叠合法比较角的大小规则：当两个角的顶点和一条边重合，另一条边落在重合边同侧时，若一个角的另一边在另一个角的内部，则这个角较小。所以∠AOB＞∠A'O'B'。
＞
＞
例2 如图,已知$∠AOB = 120^{\circ}$,$OC是∠AOB$内的一条射线,且$∠AOC:∠BOC = 1:3$.
(1)求$∠AOC$的度数；
(2)过点$O作射线OD$,若$∠AOD = \frac{1}{2}∠AOB$,求$∠COD$的度数.
(1)求$∠AOC$的度数；
(2)过点$O作射线OD$,若$∠AOD = \frac{1}{2}∠AOB$,求$∠COD$的度数.
答案
(1)30°；(2)30°或90°。
解析
(1)设∠AOC的度数为$x$，因为∠AOC:∠BOC=1:3，所以∠BOC=3$x$。
由于∠AOC+∠BOC=∠AOB，∠AOB=120°，则$x + 3x=120°$，解得$4x=120°$，$x=30°$。故∠AOC=30°。
(2)∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}×120°=60°$。
分两种情况：
①当OD在∠AOB内部时，∠COD=∠AOD - ∠AOC=60° - 30°=30°；
②当OD在∠AOB外部时，∠COD=∠AOD + ∠AOC=60° + 30°=90°。
综上，∠COD的度数为30°或90°。
由于∠AOC+∠BOC=∠AOB，∠AOB=120°，则$x + 3x=120°$，解得$4x=120°$，$x=30°$。故∠AOC=30°。
(2)∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}×120°=60°$。
分两种情况：
①当OD在∠AOB内部时，∠COD=∠AOD - ∠AOC=60° - 30°=30°；
②当OD在∠AOB外部时，∠COD=∠AOD + ∠AOC=60° + 30°=90°。
综上，∠COD的度数为30°或90°。
变式训练 如图,如果$∠AOB + ∠AOC = 90^{\circ}$,$∠AOB + ∠AOD = 180^{\circ}$,那么$∠DOC = $
90
$^{\circ}$.答案
90
解析
根据题意，已知$∠AOB + ∠AOC = 90°$，
所以$∠AOC=90°-∠AOB$，
又因为$∠AOB + ∠AOD = 180°$，
所以$∠AOD=180°-∠AOB$，
所以$∠COD=∠AOD-∠AOC$
$=(180°-∠AOB)-(90°-∠AOB)$
$=180°-∠AOB-90°+∠AOB$
$=90°$
所以$∠AOC=90°-∠AOB$，
又因为$∠AOB + ∠AOD = 180°$，
所以$∠AOD=180°-∠AOB$，
所以$∠COD=∠AOD-∠AOC$
$=(180°-∠AOB)-(90°-∠AOB)$
$=180°-∠AOB-90°+∠AOB$
$=90°$
1. 比较$∠CAB与∠DAB$的大小,把它们的顶点$A和边AB$重合,把它们的另一边$AC和AD放在AB$边的同一侧,若$∠CAB ＞ ∠DAB$,则(
A.$AD落在∠CAB$的内部
B.$AD落在∠CAB$的外部
C.$AD和AC$重合
D.不能确定$AD$的位置
A
)A.$AD落在∠CAB$的内部
B.$AD落在∠CAB$的外部
C.$AD和AC$重合
D.不能确定$AD$的位置
答案
A
解析
根据角的大小比较方法，当把两个角的顶点和一边重合，另一边放在重合边的同侧时，若一个角较大，则另一个角的另一边会落在这个较大角的内部。已知$∠CAB \gt ∠DAB$，将顶点$A$和边$AB$重合，$AC$和$AD$放在$AB$的同一侧，那么$AD$会落在$∠CAB$的内部。
2. 根据右图所示,下列式子错误的是(
A.$∠AOD = ∠AOB + ∠COD$
B.$∠BOD = ∠DOC + ∠COB$
C.$∠AOB = ∠AOC - ∠COB$
D.$∠AOB + ∠BOC + ∠COD = ∠AOD$
A
)A.$∠AOD = ∠AOB + ∠COD$
B.$∠BOD = ∠DOC + ∠COB$
C.$∠AOB = ∠AOC - ∠COB$
D.$∠AOB + ∠BOC + ∠COD = ∠AOD$
答案
A
解析
由图可知，∠AOD由∠AOB、∠BOC、∠COD组成，所以∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD，故A选项中∠AOD=∠AOB+∠COD错误；∠BOD由∠DOC和∠COB组成，B选项正确；∠AOC由∠AOB和∠COB组成，所以∠AOB=∠AOC - ∠COB，C选项正确；∠AOB+∠BOC+∠COD=∠AOD，D选项正确。
