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7. 为庆祝校运会开幕,七(2)班学生接受了制作小旗的任务. 原计划一半的同学参加制作,每天制作 40 面. 完成了 $\frac{1}{3}$ 以后,全班同学都加入,结果比原计划提前一天半完成任务. 假设每人制作效率相同,则共制作小旗多少面？
答案
设共制作小旗$ x $面。
原计划时间：$\frac{x}{40}$天。
完成$\frac{1}{3}$任务量：$\frac{1}{3}x$面，用时$\frac{\frac{1}{3}x}{40}=\frac{x}{120}$天。
剩余任务量：$\frac{2}{3}x$面，全班效率为$40×2 = 80$面/天，用时$\frac{\frac{2}{3}x}{80}=\frac{x}{120}$天。
实际总时间：$\frac{x}{120}+\frac{x}{120}=\frac{x}{60}$天。
依题意：$\frac{x}{40}-\frac{x}{60}=1.5$。
解方程：$\frac{3x - 2x}{120}=1.5$，$\frac{x}{120}=1.5$，$x = 180$。
答：共制作小旗180面。
原计划时间：$\frac{x}{40}$天。
完成$\frac{1}{3}$任务量：$\frac{1}{3}x$面，用时$\frac{\frac{1}{3}x}{40}=\frac{x}{120}$天。
剩余任务量：$\frac{2}{3}x$面，全班效率为$40×2 = 80$面/天，用时$\frac{\frac{2}{3}x}{80}=\frac{x}{120}$天。
实际总时间：$\frac{x}{120}+\frac{x}{120}=\frac{x}{60}$天。
依题意：$\frac{x}{40}-\frac{x}{60}=1.5$。
解方程：$\frac{3x - 2x}{120}=1.5$，$\frac{x}{120}=1.5$，$x = 180$。
答：共制作小旗180面。
填空 用方程解答：$x的5倍与2的和等于x的3倍与4$的差,求$x$。
将下列解答过程补充完整：
列方程为：
解方程,移项：
移项的目的是：
解得：
将下列解答过程补充完整：
列方程为：
$5x + 2 = 3x - 4$
,解方程,移项：
$5x - 3x = -4 - 2$
(依据______等式的基本性质1
),移项的目的是：
把含有未知数的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，使方程更易于求解
,解得：
$x = -3$
。答案
$5x + 2 = 3x - 4$；$5x - 3x = -4 - 2$；等式的基本性质1；把含有未知数的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，使方程更易于求解；$x = -3$
解析
列方程为：$5x + 2 = 3x - 4$，
解方程，移项：$5x - 3x = -4 - 2$（依据等式的基本性质1），
移项的目的是：把含有未知数的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，使方程更易于求解，
解得：$x = -3$。
解方程，移项：$5x - 3x = -4 - 2$（依据等式的基本性质1），
移项的目的是：把含有未知数的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，使方程更易于求解，
解得：$x = -3$。
例 1 利用移项方法解方程：
(1)$5x + 32 = 8x + 50$；(2)$\frac{x}{4} + 1 = \frac{x}{3} + 7$；
(3)$5x - \frac{x}{2} = 1 - x$。
名师导引 移项时切记所移的项要变号。
(1)$5x + 32 = 8x + 50$；(2)$\frac{x}{4} + 1 = \frac{x}{3} + 7$；
(3)$5x - \frac{x}{2} = 1 - x$。
名师导引 移项时切记所移的项要变号。
答案
(1)
解：
移项得：$5x - 8x = 50 - 32$，
合并同类项得：$-3x = 18$，
系数化为$1$得：$x = -6$；
(2)
解：
移项得：$\frac{x}{4} - \frac{x}{3} = 7 - 1$，
合并同类项得：$-\frac{x}{12} = 6$，
系数化为$1$得：$x = -72$；
(3)
解：
移项得：$5x - \frac{x}{2} + x = 1$，
合并同类项得：$\frac{11}{2}x = 1$，
系数化为$1$得：$x = \frac{2}{11}$。
解：
移项得：$5x - 8x = 50 - 32$，
合并同类项得：$-3x = 18$，
系数化为$1$得：$x = -6$；
(2)
解：
移项得：$\frac{x}{4} - \frac{x}{3} = 7 - 1$，
合并同类项得：$-\frac{x}{12} = 6$，
系数化为$1$得：$x = -72$；
(3)
解：
移项得：$5x - \frac{x}{2} + x = 1$，
合并同类项得：$\frac{11}{2}x = 1$，
系数化为$1$得：$x = \frac{2}{11}$。
变式训练 解下列方程：
(1)$3x = 5x + 4$； (2)$9x - 2 = 3x$。
(1)$3x = 5x + 4$； (2)$9x - 2 = 3x$。
答案
(1) $3x = 5x + 4$
移项，得 $3x - 5x = 4$
合并同类项，得 $-2x = 4$
系数化为1，得 $x = -2$
(2) $9x - 2 = 3x$
移项，得 $9x - 3x = 2$
合并同类项，得 $6x = 2$
系数化为1，得 $x = \frac{1}{3}$
移项，得 $3x - 5x = 4$
合并同类项，得 $-2x = 4$
系数化为1，得 $x = -2$
(2) $9x - 2 = 3x$
移项，得 $9x - 3x = 2$
合并同类项，得 $6x = 2$
系数化为1，得 $x = \frac{1}{3}$
例 2 甲、乙两盒糖果重量的比是$7:5$,从一盒中取出$18\ kg$后,一盒糖果的重量是另一盒的$\frac{1}{2}$,则甲盒原有糖果
名师导引 此类问题可以设每一份为$x$。
28
$kg$。名师导引 此类问题可以设每一份为$x$。
答案
28
解析
设甲盒原有糖果$7x$ kg，乙盒原有糖果$5x$ kg。
情况1：从甲盒取出18 kg，此时甲盒剩余$(7x - 18)$ kg，由题意得$7x - 18 = \frac{1}{2} × 5x$。
解方程：$2(7x - 18) = 5x$，$14x - 36 = 5x$，$9x = 36$，$x = 4$。
则甲盒原有$7x = 7×4 = 28$ kg。
情况2：从乙盒取出18 kg，此时乙盒剩余$(5x - 18)$ kg，由题意得$5x - 18 = \frac{1}{2} × 7x$。
解方程：$2(5x - 18) = 7x$，$10x - 36 = 7x$，$3x = 36$，$x = 12$。
则甲盒原有$7x = 7×12 = 84$ kg。
根据题意，两种情况均成立，但结合七年级上册题型及合理性，默认从比例较大的甲盒取出，故甲盒原有28 kg。
情况1：从甲盒取出18 kg，此时甲盒剩余$(7x - 18)$ kg，由题意得$7x - 18 = \frac{1}{2} × 5x$。
解方程：$2(7x - 18) = 5x$，$14x - 36 = 5x$，$9x = 36$，$x = 4$。
则甲盒原有$7x = 7×4 = 28$ kg。
情况2：从乙盒取出18 kg，此时乙盒剩余$(5x - 18)$ kg，由题意得$5x - 18 = \frac{1}{2} × 7x$。
解方程：$2(5x - 18) = 7x$，$10x - 36 = 7x$，$3x = 36$，$x = 12$。
则甲盒原有$7x = 7×12 = 84$ kg。
根据题意，两种情况均成立，但结合七年级上册题型及合理性，默认从比例较大的甲盒取出，故甲盒原有28 kg。
变式训练 甲、乙两瓶中分别有水$4升和10$升,现要从这两瓶中各倒一些水到空的丙瓶中,使甲、乙、丙瓶中水量的比为$1:2:3$,那么乙瓶需倒出水
$\frac{16}{3}$
升。答案
$\frac{16}{3}$
解析
设甲、乙、丙瓶中水量分别为$k$升、$2k$升、$3k$升。根据题意，总水量为$4 + 10 = 14$升，可得$k + 2k + 3k = 14$，即$6k = 14$，解得$k = \frac{7}{3}$。乙瓶现有水量为$2k = 2×\frac{7}{3} = \frac{14}{3}$升，故乙瓶需倒出$10 - \frac{14}{3} = \frac{16}{3}$升。
