7. 点 A,B,C 在数轴上,点 C 表示的数为 5,点 A,B 均在点 C 的左边,且 AC = 10,BC = 4。
(1)求点 A,B 在数轴上表示的数；
(2)点 P 在数轴上表示的数为 m,若 AP = 2BP,求 m 的值。

(1)点A表示-5，点B表示1；(2)m=7或-1。

(1)设点A表示的数为a，点B表示的数为b。
∵点C表示的数为5，点A、B在点C左边，AC=10，BC=4，
∴AC=5 - a=10，解得a=5 - 10=-5；
BC=5 - b=4，解得b=5 - 4=1。
∴点A表示-5，点B表示1。
(2)AP=|m - (-5)|=|m + 5|，BP=|m - 1|，由AP=2BP得|m + 5|=2|m - 1|。
①当m≥1时，m + 5=2(m - 1)，解得m=7；
②当-5≤m＜1时，m + 5=2(1 - m)，解得m=-1；
③当m＜-5时，-(m + 5)=2(1 - m)，解得m=7(舍去)。
综上，m=7或m=-1。

例 1 3 的相反数是；
$ -\dfrac{3}{5} $ 的相反数是；
是 $ 2\dfrac{1}{2} $ 的相反数；
$ \pi $ 的相反数是；
$ \pi - 3.14 $ 的相反数是.
名师导引 求一个具体的数或一个字母的相反数时,只需要改变其符号,但是求一个式子的相反数时,则需要将整个式子先添上括号,然后在括号前添上“$ -$”。

1. $3$ 的相反数是 $-3$；
2. $-\dfrac{3}{5}$ 的相反数是 $\dfrac{3}{5}$；
3. $-2\dfrac{1}{2}$（或 $-\dfrac{5}{2}$）是 $2\dfrac{1}{2}$ 的相反数；
4. $\pi$ 的相反数是 $-\pi$；
5. $\pi - 3.14$ 的相反数是 $3.14 - \pi$。

变式训练 0 的相反数是；
$ -1\dfrac{3}{4} $ 的相反数是；
$ m - n $ 的相反数是.

0；$1\dfrac{3}{4}$；$n - m$

例 2 下列数轴上,$ A $,$ B $ 两点表示的数互为相反数的是()

A.
B.
C.
D.名师导引 一般地,设 $ a $ 是一个正数,数轴上与原点的距离是 $ a $ 的点有两个,它们分别在正、负半轴上,表示 $ a $ 和 $ -a $,这两个数只有符号不同,它们互为相反数.

B

互为相反数的两个数在数轴上位于原点两侧，且到原点的距离相等。选项A中，A点表示-2，B点表示-0.5，均在原点左侧，不符合；选项B中，A点表示-1，B点表示1，分别在原点两侧，且到原点距离都是1，符合；选项C中，A点表示0，B点表示2，0的相反数是0，不符合；选项D中，A点表示1.5，B点表示3，均在原点右侧，不符合。