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变式训练 在数轴上表示互为相反数的两个点相距 18 个单位长度,这两个数是
9和-9
.答案
设其中一个数为$x$，则其相反数为$-x$。
因为互为相反数的两个点在数轴上相距18个单位长度，所以$|x - (-x)| = 18$，即$|2x| = 18$，$2|x| = 18$，$|x| = 9$，解得$x = 9$或$x = -9$。
当$x = 9$时，相反数为$-9$；当$x = -9$时，相反数为$9$。
这两个数是$9$和$-9$。
因为互为相反数的两个点在数轴上相距18个单位长度，所以$|x - (-x)| = 18$，即$|2x| = 18$，$2|x| = 18$，$|x| = 9$，解得$x = 9$或$x = -9$。
当$x = 9$时，相反数为$-9$；当$x = -9$时，相反数为$9$。
这两个数是$9$和$-9$。
例 3 $ -(-5) = $
$ -(+6.9) = $
$ +(-\pi) = $
$ -(-a + b) = $
5
；$ -(+6.9) = $
-6.9
；$ +(-\pi) = $
-π
；$ -(-a + b) = $
a - b
.答案
5；-6.9；-π；a - b
变式训练 已知 $ +\left(-\dfrac{5}{3}\right) $ 的相反数是 $ x $,$ -(+3) $ 的相反数是 $ y $,$ z $ 的相反数是 0,则 $ x + y + z $ 的相反数是
$-\dfrac{14}{3}$
.答案
1. 计算$+\left(-\dfrac{5}{3}\right)=-\dfrac{5}{3}$，其相反数$x=\dfrac{5}{3}$；
2. 计算$-(+3)=-3$，其相反数$y=3$；
3. 因为$z$的相反数是$0$，所以$z=0$；
4. 则$x + y + z=\dfrac{5}{3}+3+0=\dfrac{5}{3}+\dfrac{9}{3}=\dfrac{14}{3}$；
5. $\dfrac{14}{3}$的相反数是$-\dfrac{14}{3}$。
$-\dfrac{14}{3}$
2. 计算$-(+3)=-3$，其相反数$y=3$；
3. 因为$z$的相反数是$0$，所以$z=0$；
4. 则$x + y + z=\dfrac{5}{3}+3+0=\dfrac{5}{3}+\dfrac{9}{3}=\dfrac{14}{3}$；
5. $\dfrac{14}{3}$的相反数是$-\dfrac{14}{3}$。
$-\dfrac{14}{3}$
1. 8 的相反数是(
A.$ -8 $
B.8
C.$ -\dfrac{1}{8} $
D.$ \dfrac{1}{8} $
A
)A.$ -8 $
B.8
C.$ -\dfrac{1}{8} $
D.$ \dfrac{1}{8} $
答案
A
解析
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数。8的相反数是-8。
2. 下列说法中,正确的是(
A.$ \pi $ 的相反数是 $ -3.14 $
B.任何一个有理数都有相反数
C.符号不同的两个数一定互为相反数
D.$ -(-2) $ 和 $ +(+2) $ 互为相反数
B
)A.$ \pi $ 的相反数是 $ -3.14 $
B.任何一个有理数都有相反数
C.符号不同的两个数一定互为相反数
D.$ -(-2) $ 和 $ +(+2) $ 互为相反数
答案
B
解析
A. $\pi$是一个无理数，其值约等于3.14159...，其相反数应为$-\pi$，与-3.14不相等，故A选项错误。
B. 根据相反数的定义，任何数（包括有理数和无理数）都有相反数。特别地，0的相反数是0。因此，任何一个有理数都有相反数，B选项正确。
C. 相反数的定义是两个数，它们的和等于0。例如，5和-5是相反数。但并不是所有符号不同的两个数都是相反数，例如-2和3符号不同，但它们不是相反数。故C选项错误。
D. 根据相反数和负负得正的规则，$-(-2) = 2$，$+(+2) = 2$，它们并不是相反数，故D选项错误。
B. 根据相反数的定义，任何数（包括有理数和无理数）都有相反数。特别地，0的相反数是0。因此，任何一个有理数都有相反数，B选项正确。
C. 相反数的定义是两个数，它们的和等于0。例如，5和-5是相反数。但并不是所有符号不同的两个数都是相反数，例如-2和3符号不同，但它们不是相反数。故C选项错误。
D. 根据相反数和负负得正的规则，$-(-2) = 2$，$+(+2) = 2$，它们并不是相反数，故D选项错误。
3. 下列化简正确的是(
A.$ +(-6) = 6 $
B.$ -(-8) = 8 $
C.$ -(-9) = -9 $
D.$ -[+(-7)] = -7 $
B
)A.$ +(-6) = 6 $
B.$ -(-8) = 8 $
C.$ -(-9) = -9 $
D.$ -[+(-7)] = -7 $
答案
B
解析
A. $+(-6) = -6$，故此选项错误；
B. $-(-8) = 8$，此选项正确；
C. $-(-9) = 9$，故此选项错误；
D. $-[+(-7)] = -[-7] = 7$，故此选项错误。
B. $-(-8) = 8$，此选项正确；
C. $-(-9) = 9$，故此选项错误；
D. $-[+(-7)] = -[-7] = 7$，故此选项错误。
4. 若 $ x $ 的相反数是它本身,则 $ x = $
0
.答案
$0$
解析
设$x$的相反数为$-x$，根据题意有$x = -x$，将方程两边同时加上$x$，得到$x + x = 0$，即$2x = 0$，解得$x = 0$。
5. 若 $ a $,$ b $ 互为相反数,则 $ (a + b)^2 = $
0
.答案
$0$
解析
根据相反数的定义，若 $ a $ 和 $ b $ 互为相反数，则 $ a + b = 0 $。
将 $ a + b = 0 $ 代入表达式 $ (a + b)^2 $ 中，得到：
$ (a + b)^2 = 0^2 = 0 $。
将 $ a + b = 0 $ 代入表达式 $ (a + b)^2 $ 中，得到：
$ (a + b)^2 = 0^2 = 0 $。
6. 在数轴上标出 $ 3 $,$ -2.5 $,$ 2 $,$ 0 $,$ \dfrac{1}{2} $ 以及它们的相反数.
答案
1. 写出各数的相反数：3的相反数是-3；-2.5的相反数是2.5；2的相反数是-2；0的相反数是0；$\dfrac{1}{2}$的相反数是$-\dfrac{1}{2}$。
2. 在数轴上标出各数及其相反数：（数轴略，需标出的点为：-3，-2.5，-2，$-\dfrac{1}{2}$，0，$\dfrac{1}{2}$，2，2.5，3）。
2. 在数轴上标出各数及其相反数：（数轴略，需标出的点为：-3，-2.5，-2，$-\dfrac{1}{2}$，0，$\dfrac{1}{2}$，2，2.5，3）。
7. 如图,一个单位长度表示 2,解答下列问题：
(1)若点 $ B $ 与点 $ D $ 所表示的数互为相反数,求点 $ D $ 所表示的数；
(2)若点 $ A $ 与点 $ B $ 所表示的数互为相反数,求点 $ D $ 所表示的数；
(3)若点 $ B $ 与点 $ F $ 所表示的数互为相反数,求点 $ D $ 所表示的数的相反数.
(1)若点 $ B $ 与点 $ D $ 所表示的数互为相反数,求点 $ D $ 所表示的数；
(2)若点 $ A $ 与点 $ B $ 所表示的数互为相反数,求点 $ D $ 所表示的数；
(3)若点 $ B $ 与点 $ F $ 所表示的数互为相反数,求点 $ D $ 所表示的数的相反数.
答案
(1)2；(2)5；(3)0。
解析
(1)设点B表示的数为$x$，点D在点B右侧，间隔2个单位长度，每个单位长度表示2，故点D表示的数为$x + 2×2 = x + 4$。
因为点B与点D互为相反数，所以$x + (x + 4) = 0$，解得$x = -2$，则点D表示的数为$-x = 2$。
(2)点A与点B间隔1个单位长度，设点A表示的数为$a$，则点B表示的数为$a + 2$。
因为点A与点B互为相反数，所以$a + (a + 2) = 0$，解得$a = -1$，点B表示的数为$1$。
点D在点B右侧2个单位长度，故点D表示的数为$1 + 2×2 = 5$。
(3)点B与点F间隔4个单位长度，设点B表示的数为$b$，则点F表示的数为$b + 4×2 = b + 8$。
因为点B与点F互为相反数，所以$b + (b + 8) = 0$，解得$b = -4$。
点D在点B右侧2个单位长度，故点D表示的数为$-4 + 2×2 = 0$，其相反数是$0$。
因为点B与点D互为相反数，所以$x + (x + 4) = 0$，解得$x = -2$，则点D表示的数为$-x = 2$。
(2)点A与点B间隔1个单位长度，设点A表示的数为$a$，则点B表示的数为$a + 2$。
因为点A与点B互为相反数，所以$a + (a + 2) = 0$，解得$a = -1$，点B表示的数为$1$。
点D在点B右侧2个单位长度，故点D表示的数为$1 + 2×2 = 5$。
(3)点B与点F间隔4个单位长度，设点B表示的数为$b$，则点F表示的数为$b + 4×2 = b + 8$。
因为点B与点F互为相反数，所以$b + (b + 8) = 0$，解得$b = -4$。
点D在点B右侧2个单位长度，故点D表示的数为$-4 + 2×2 = 0$，其相反数是$0$。
绝对值的性质：一个正数的绝对值是它
本身
；一个负数的绝对值是它的相反数
；$0$ 的绝对值是$0$
。答案
本身，相反数，$0$ （按照横线顺序对应答案，此题为填空无需填ABCD形式，若一定要对应格式则本题无法严格遵循，因题目不是选择题） 若按照特殊要求模拟为选择填空形式对应答案顺序则为（本身对应A选项表述、相反数对应B选项表述、0对应C选项表述这种虚拟情况，实际本题为填空）严格按题目要求这里填：
本身（方面虚拟选A情况）、相反数（方面虚拟选B情况）、0 （方面虚拟选C情况） 严格按要求只填对应三空内容（非选择ABCD形式）为：本身；相反数；0
本身（方面虚拟选A情况）、相反数（方面虚拟选B情况）、0 （方面虚拟选C情况） 严格按要求只填对应三空内容（非选择ABCD形式）为：本身；相反数；0
解析
根据绝对值定义，正数是指大于0的数，正数的绝对值就是它本身；负数是小于0的数，负数的绝对值是它的相反数；$0$既不是正数也不是负数，$0$的绝对值是$0$。
