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5. 两个光滑斜面,其长度之比是3:4,顶端高度之比是2:3,将同一物体分别从斜面底端匀速拉至顶端,拉力所做的功之比是 (
A.1:1
B.2:3
C.9:4
D.4:9
B
)A.1:1
B.2:3
C.9:4
D.4:9
答案
B
解析
因为斜面光滑，所以拉力所做的功等于克服重力所做的功，即$W = Gh$。
设两斜面顶端高度分别为$h_1$、$h_2$，同一物体重力为$G$，则拉力做功之比：
$\frac{W_1}{W_2} = \frac{Gh_1}{Gh_2} = \frac{h_1}{h_2} = \frac{2}{3}$
B
设两斜面顶端高度分别为$h_1$、$h_2$，同一物体重力为$G$，则拉力做功之比：
$\frac{W_1}{W_2} = \frac{Gh_1}{Gh_2} = \frac{h_1}{h_2} = \frac{2}{3}$
B
6. 重100 N的物体由于惯性在光滑的水平面上匀速前进4 m,外力做的功为
0
J,重力做的功为0
J.答案
0；0
解析
本题可根据功的计算公式$W = Fs\cos\theta$（其中$W$表示功，$F$表示力，$s$表示在力的方向上移动的距离，$\theta$表示力与位移方向的夹角）来分别计算外力做的功和重力做的功。
计算外力做的功：
由于物体在光滑水平面上匀速前进，光滑水平面意味着物体不受摩擦力，且物体做匀速直线运动，处于平衡状态，水平方向不受外力作用，即外力$F = 0$。
根据功的计算公式$W = Fs\cos\theta$，此时$F = 0$，$s = 4m$，$\theta$为外力与位移方向夹角，代入可得$W_{外}=0×4×\cos\theta = 0J$。
计算重力做的功：
物体的重力$G = 100N$，方向竖直向下，物体在水平方向移动了$s = 4m$，重力方向与位移方向垂直，即$\theta = 90^{\circ}$。
根据功的计算公式$W = Fs\cos\theta$，将$F = G = 100N$，$s = 4m$，$\theta = 90^{\circ}$代入可得：$W_{重}=100×4×\cos90^{\circ}=100×4×0 = 0J$。
计算外力做的功：
由于物体在光滑水平面上匀速前进，光滑水平面意味着物体不受摩擦力，且物体做匀速直线运动，处于平衡状态，水平方向不受外力作用，即外力$F = 0$。
根据功的计算公式$W = Fs\cos\theta$，此时$F = 0$，$s = 4m$，$\theta$为外力与位移方向夹角，代入可得$W_{外}=0×4×\cos\theta = 0J$。
计算重力做的功：
物体的重力$G = 100N$，方向竖直向下，物体在水平方向移动了$s = 4m$，重力方向与位移方向垂直，即$\theta = 90^{\circ}$。
根据功的计算公式$W = Fs\cos\theta$，将$F = G = 100N$，$s = 4m$，$\theta = 90^{\circ}$代入可得：$W_{重}=100×4×\cos90^{\circ}=100×4×0 = 0J$。
7. 如图所示,在拉力F的作用下,重为120 N的物体竖直向上做匀速直线运动,物体上升2 m,则拉力F的大小为
40
N,拉力做功为240
J.(不计动滑轮的重、绳子的重及各处的摩擦)答案
40；240
解析
由图可知，承担物重的绳子段数$n=3$。不计动滑轮的重、绳子的重及各处的摩擦，拉力$F = \frac{G}{n} = \frac{120\ N}{3} = 40\ N$。
绳子自由端移动的距离$s = nh = 3×2\ m = 6\ m$，拉力做功$W = Fs = 40\ N×6\ m = 240\ J$。
40；240
绳子自由端移动的距离$s = nh = 3×2\ m = 6\ m$，拉力做功$W = Fs = 40\ N×6\ m = 240\ J$。
40；240
8. 小明提着重100 N的水桶,在水平地面上前进了10 m,再走上高为3 m,长为6 m的石阶,整个过程小明对水桶做了多少功?
答案
1. 水平前进阶段：
力的方向竖直向上，位移方向水平，夹角为90°
$W_1 = F \cdot s \cdot \cos 90° = 100N × 10m × 0 = 0J$
2. 上石阶阶段：
力的方向竖直向上，位移方向竖直向上，高度h=3m
$W_2 = F \cdot h = 100N × 3m = 300J$
3. 总功：
$W = W_1 + W_2 = 0J + 300J = 300J$
答：小明对水桶做的总功为300焦耳。
力的方向竖直向上，位移方向水平，夹角为90°
$W_1 = F \cdot s \cdot \cos 90° = 100N × 10m × 0 = 0J$
2. 上石阶阶段：
力的方向竖直向上，位移方向竖直向上，高度h=3m
$W_2 = F \cdot h = 100N × 3m = 300J$
3. 总功：
$W = W_1 + W_2 = 0J + 300J = 300J$
答：小明对水桶做的总功为300焦耳。
活动一 比较做功的多少与快慢
1. (1) 估一估:小明的教室在 5 楼,估测一下,小明上到 5 楼做了多少功.
(2) 想一想:若小明跑步上 5 楼,用了 40 s;步行上 5 楼,用了 1 min,则跑步和步行上 5 楼做功一样吗? 哪种上楼方式人的感觉更累? 这是为什么呢?
2. 组内交流.
(1) 小明和小杰将相同的两捆书从一楼搬至三楼,两人同时出发,小明先行到达,则两人对书做功谁多谁少? 谁快谁慢?
(2) 若两人同时出发,同时到达,但小明搬的书重一些,则两人对书做功谁多谁少? 谁快谁慢?
(3) 若两人做功多少不同,所用时间又不同,则如何比较两人做功的快慢呢?
1. (1) 估一估:小明的教室在 5 楼,估测一下,小明上到 5 楼做了多少功.
(2) 想一想:若小明跑步上 5 楼,用了 40 s;步行上 5 楼,用了 1 min,则跑步和步行上 5 楼做功一样吗? 哪种上楼方式人的感觉更累? 这是为什么呢?
2. 组内交流.
(1) 小明和小杰将相同的两捆书从一楼搬至三楼,两人同时出发,小明先行到达,则两人对书做功谁多谁少? 谁快谁慢?
(2) 若两人同时出发,同时到达,但小明搬的书重一些,则两人对书做功谁多谁少? 谁快谁慢?
(3) 若两人做功多少不同,所用时间又不同,则如何比较两人做功的快慢呢?
答案
1.(1) 约$6000J$；(2) 做功一样，跑步更累，因为跑步功率大，做功快。
2.(1) 做功一样多，小明做功快；(2) 小明做功多，小明做功快；(3) 计算功率$P=\frac{W}{t}$，功率大的做功快。
2.(1) 做功一样多，小明做功快；(2) 小明做功多，小明做功快；(3) 计算功率$P=\frac{W}{t}$，功率大的做功快。
解析
1.(1) 功的计算公式是$W = Fs = Gh$（$G$是重力，$h$是在重力方向上移动的距离），假设小明质量$m = 50kg$，一层楼高约$3m$，从$1$楼到$5$楼上升高度$h=(5 - 1)×3m = 12m$，小明重力$G = mg=50kg×10N/kg = 500N$，则做功$W = Gh = 500N×12m = 6000J$。
(2) 跑步和步行上$5$楼，人的重力不变，上升高度不变，根据$W = Gh$可知做功一样。跑步时所用时间短，功率$P=\frac{W}{t}$大，人感觉更累，因为功率大表示做功快，单位时间内消耗能量多。
2.(1) 两人搬相同的书，书重力$G$相同，上升高度$h$相同，根据$W = Gh$可知两人对书做功一样多。小明先行到达，即小明所用时间$t$短，根据$P=\frac{W}{t}$可知小明做功快。
(2) 两人同时出发，同时到达，所用时间$t$相同，小明搬的书重一些，即小明搬书的重力$G$大，上升高度$h$相同，根据$W = Gh$可知小明做功多。根据$P=\frac{W}{t}$可知小明做功快。
(3) 当两人做功多少不同，所用时间又不同时，比较做功快慢可以计算功率，功率$P=\frac{W}{t}$，功率大的做功快。
(2) 跑步和步行上$5$楼，人的重力不变，上升高度不变，根据$W = Gh$可知做功一样。跑步时所用时间短，功率$P=\frac{W}{t}$大，人感觉更累，因为功率大表示做功快，单位时间内消耗能量多。
2.(1) 两人搬相同的书，书重力$G$相同，上升高度$h$相同，根据$W = Gh$可知两人对书做功一样多。小明先行到达，即小明所用时间$t$短，根据$P=\frac{W}{t}$可知小明做功快。
(2) 两人同时出发，同时到达，所用时间$t$相同，小明搬的书重一些，即小明搬书的重力$G$大，上升高度$h$相同，根据$W = Gh$可知小明做功多。根据$P=\frac{W}{t}$可知小明做功快。
(3) 当两人做功多少不同，所用时间又不同时，比较做功快慢可以计算功率，功率$P=\frac{W}{t}$，功率大的做功快。
